$1$ 辺の長さが $1$ の正方形の紙 $\mathrm{ABCD}$ を, 頂点 $\mathrm B$ が辺 $\mathrm{AD}$ 上にくるように折り返すとき, 折り返した部分の面積が最小になるのはどのような折り方をした場合か答えよ. また, その場合の面積を求めよ.