有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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格子点を含む円

格子点を含む円

定義《格子点》

 各座標が整数であるような座標平面上の点を格子点(lattice point)と呼ぶ.

定理《シュタインハウスの問題の解》

 すべての正の整数 $n$ に対して, ちょうど $n$ 個の格子点を含むような円板は存在する.

証明

 こちらを参照.

問題

数学 II: 図形と方程式

問題《シュタインハウスの問題》

 $x$ 座標も $y$ 座標も整数であるような $xy$ 平面上の点を「格子点」と呼ぶ. 点 $\mathrm C\left(\sqrt 2,\ \dfrac{1}{3}\right)$ から各「格子点」までの距離はすべて異なることを示せ. $\sqrt 2$ が無理数であることは証明なしに用いてよい.

解答例

 こちらを参照.