格子点を含む円
格子点を含む円
定義≪格子点≫
各座標が整数であるような座標平面上の点を格子点(lattice point)と呼ぶ.
定理≪シュタインハウスの問題の解≫
すべての正の整数 $n$ に対して, ちょうど $n$ 個の格子点を含むような円板は存在する.
証明
こちらを参照.
問題
数学 II: 図形と方程式
問題≪シュタインハウスの問題≫
$x$ 座標も $y$ 座標も整数であるような $xy$ 平面上の点を格子点と呼ぶ.
点 $\mathrm C\left(\sqrt 2,\ \dfrac{1}{3}\right)$ から各格子点までの距離はすべて異なることを示せ.
$\sqrt 2$ が無理数であることは証明なしに用いて良い.
解答例
こちらを参照.