有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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 ホームページをご覧いただきありがとうございます. ここでは主な更新履歴のみを公開しています. 改善のために, 更新履歴への掲載なく, 若干の変更を加える場合があります. 毎日 $1$ つの命題の証明を目標に, 何らかの更新を行っています(「有名問題・定理から学ぶ高校数学」の問題以外の更新もあり, 日曜日を除く).

更新履歴(項目別, 新着順)

有名問題・定理から学ぶ高校数学

02/08
素因数分解の一意性《$p$ 進付値の準同型性とルジャンドルの公式》****小問追加
02/07
解と係数の関係《$2$ 次体の整数環》****続き
02/06
解と係数の関係《$2$ 次体の整数環》****小問追加
02/04
解と係数の関係《$2$ 次体の整数環》****
02/03
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**加筆
02/02
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**図の追加
02/01
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**続き
01/31
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**続き
01/30
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**
01/28
和の公式《多角錐数の一般項》*加筆
01/27
$2$ 項間線形漸化式《中心付き多角数の一般項》*
01/26
累乗和の公式《多角錐数の一般項》*
01/25
等差数列の和《多角数の一般項》*小問追加
01/24
等差数列の和《多角数の一般項》*続き
01/23
等差数列の和《多角数の一般項》*
01/21
整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***加筆
01/20
整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***小問追加
01/19
整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***続き
01/18
整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***
01/17
素数《$2$ 個の平方数の和として表される素数》*加筆
01/16
素数《$2$ 個の平方数の和として表される素数》*加筆
01/14
ベクトルの演算《ラミの定理》**図の追加
01/13
ベクトルの演算《ラミの定理》**
01/12
背理法《円周上の $2$ 点間の距離》**
01/11
ベクトルの垂直条件《ベクトルの大きさの最小値》*続き
01/10
ベクトルの垂直条件《ベクトルの大きさの最小値》*
01/09
二項定理《メビウス関数の基本公式》**改題
01/07
組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**加筆
01/06
階差数列《モーザーの円の分割問題》***加筆
01/05
二項定理《メビウス関数の基本公式》**加筆
01/04
二項定理《メビウス関数の基本公式》**
01/03
素因数分解の一意性《メビウス関数の乗法性》**
01/02
数学的帰納法《フィボナッチ数列の加法定理と $2$ 倍公式》***加筆
12/31
組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**加筆
12/30
組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**続き
12/29
組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**続き
12/28
組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**
12/27
順列《モンモール数の関係式》**加筆
12/26
順列《モンモール数の関係式》**加筆
12/24
順列《モンモール数の関係式》**加筆
12/23
順列《モンモール数の関係式》**
12/22
関数《集合の特性関数》**加筆
12/21
組分け《重複組合せの漸化式》**加筆
12/19
順列《第 $1$ 種オイラー数》***小問追加
12/17
点と直線の距離《角の二等分線の傾き》**図の追加
12/16
順列《第 $1$ 種オイラー数》***加筆
12/15
順列《第 $1$ 種オイラー数》***加筆
12/14
順列《第 $1$ 種オイラー数》***
12/13
組分け《第 $2$ 種スターリング数》***図の追加
12/12
組分け《第 $1$ 種スターリング数》***加筆
12/10
二項定理《パスカルの法則と二項定理》***
12/09
組分け《第 $2$ 種スターリング数》***改題
12/08
組分け《第 $1$ 種スターリング数》***小問追加
12/07
組分け《第 $1$ 種スターリング数》***
12/06
組分け《第 $2$ 種スターリング数》***加筆
12/05
素因数分解の一意性《整数の根基の性質》**続き
12/03
素因数分解の一意性《整数の根基の性質》**続き
12/02
素因数分解の一意性《整数の根基の性質》**修正, 続き,
軌跡《円の準円》**加筆
12/01
素因数分解の一意性《整数の根基の性質》**
11/30
軌跡《円の準円》**
11/29
事象の独立性《独立な事象の余事象の独立性》*
11/28
点と直線の距離《平行な $2$ 直線間の距離》*小問追加
11/26
点と直線の距離《平行な $2$ 直線間の距離》*
11/25
高次方程式《累乗根の性質》*続き
11/24
高次方程式《累乗根の性質》*続き
11/23
高次方程式《累乗根の性質》*
11/22
関数《集合の特性関数》**別解
11/21
関数《集合の特性関数》**小問追加
11/19
関数《集合の特性関数》**加筆
11/18
関数《集合の特性関数》**小問追加
11/17
関数《集合の特性関数》**小問追加
11/16
関数《集合の特性関数》**続き
11/15
関数《集合の特性関数》**
11/14
定積分《図形の重心に関する定積分の比》**加筆
11/12
定積分《図形の重心に関する定積分の比》**小問追加
11/11
定積分《図形の重心に関する定積分の比》**
11/10
いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***加筆
11/09
いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***加筆
11/08
$3$ 倍角の公式《$\cos (\pi /9)$ を解にもつ $3$ 次方程式》**加筆
11/07
$3$ 倍角の公式《$\cos (\pi /9)$ を解にもつ $3$ 次方程式》**加筆
11/05
$3$ 倍角の公式《$\cos (\pi /9)$ を解にもつ $3$ 次方程式》**続き
11/04
$3$ 倍角の公式《$\cos (\pi /9)$ を解にもつ $3$ 次方程式》**
11/03
高次方程式《$1$ の虚数立方根の性質と $3$ 次式の展開》**小問追加
11/02
高次方程式《$1$ の虚数立方根の性質と $3$ 次式の展開》**続き
11/01
高次方程式《$1$ の虚数立方根の性質と $3$ 次式の展開》**
10/31
等差数列の和《フォンタナの三角形》*加筆
10/29
解と係数の関係《二重根号が外せる条件》**加筆
10/28
解と係数の関係《二重根号が外せる条件》**
10/27
二重根号《二重根号が外せる条件》**
10/26
曲線の媒介変数表示《外サイクロイドと内サイクロイド》**加筆
10/25
曲線の媒介変数表示《サイクロイド》**加筆
10/24
数学的帰納法《ゼッケンドルフの定理》***加筆,
集合《集合の包含関係の特徴付け》*加筆
10/22
集合《集合の包含関係の特徴付け》*加筆
10/21
集合《集合の包含関係の特徴付け》*別解
10/20
集合《集合の包含関係の特徴付け》*続き
10/19
集合《集合の包含関係の特徴付け》*
10/18
面積(陽関数表示)《ベータ関数と面積》***加筆
10/17
面積(極座標表示)《レムニスケートが囲む図形の面積》**加筆
10/15
面積(極座標表示)《正葉曲線が囲む図形の面積》**加筆
10/14
四角形の面積《ブラーマグプタの公式》***加筆
10/13
平面図形のベクトル方程式《ベクトルによる点と直線の距離の公式の証明》*加筆
10/12
三角関数の合成《単位正三角形に外接する正方形》***加筆
10/11
三角関数の合成《単位正三角形に外接する正方形》***続き
10/10
三角関数の合成《単位正三角形に外接する正方形》***続き
10/08
三角関数の合成《単位正三角形に外接する正方形》***
10/07
三角比《単位正三角形に内接する正方形》*
10/06
複素数《複素数体が順序体でない理由》*改題
10/05
ド・モアブルの定理《正多角形の辺と対角線の長さの積》**小問追加
10/04
平方根の性質《リュカ数を表す対称式の値》*加筆
10/03
定積分で表された関数《逆正接関数の性質》**
10/01
多項式の展開《$x^n\pm y^n$ の因数分解》**
09/30
$2$ 次関数のグラフ《$2$ 次関数のグラフの相似性》*
09/29
極座標《レムニスケートの極方程式》**加筆
09/28
面積(極座標表示)《レムニスケートが囲む図形の面積》**
09/27
平均値の定理《コーシーの平均値の定理》***
09/26
因数分解《ソフィー・ジェルマンの恒等式》***
09/24
平方根《$2$ 次体の性質》**加筆
09/23
ベクトルの垂直条件《四面体の垂心の存在条件》**加筆
09/22
ベクトルの垂直条件《四面体の垂心の存在条件》**加筆
09/21
ベクトルの垂直条件《四面体の垂心の存在条件》**
09/20
三角形の面積《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
09/19
面積(陽関数表示)《オイラーの定数にまつわる数列の評価》**
09/17
定積分の漸化式《円周率の無理性》****加筆
09/16
$2$ 倍角の公式《正多角形の面積》*小問追加
09/15
定積分の漸化式《ネイピア数の無理性》***小問追加
09/14
$3$ 項間線形漸化式《フィボナッチ数列の一般項と和》***加筆
09/13
ベクトルの内積《角の二等分線の傾き》**
09/12
平均値の定理《$1$ 次関数の積の極値》**
09/10
三角関数の加法定理《角の二等分線の傾き》**
09/09
いろいろな不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**加筆
09/08
円周の接線《円周の接線》*
09/07
比例式《加比の理》*小問追加
09/06
いろいろな不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**加筆
09/05
空間図形の計量《オイラーのレンガ》*,
無限等比数列の極限《ペル方程式の解の成分の比の極限》*加筆
09/03
無限等比数列の極限《ペル方程式の解の成分の比の極限》*
09/02
三角形の面積《三角形の面積のベクトルの内積による表示》**続き
09/01
三角形の面積《三角形の面積のベクトルの内積による表示》**
08/31
$2$ 倍角の公式《円に接する正多角形の周の長さの関係式》**小問追加
08/30
いろいろな数列の和《等差数列と等比数列の積の和》*小問追加
08/29
いろいろな数列の和《等差数列と等比数列の積の和》*
08/27
平面図形のベクトル方程式《円周の接線の方程式》*,
空間図形のベクトル方程式《球面の接平面の方程式》*
08/26
平面図形のベクトル方程式《ベクトルによる点と直線の距離の公式の証明》*
08/25
複素数平面上の距離《複素数による中線定理の証明》*
08/24
剰余の定理《多項式を $1$ 次多項式の積で割った余り》*
08/23
点と直線の距離《角の二等分線の傾き》**
08/22
不等式の証明《平方根の和と和の平方根に関する不等式》**
08/20
シュワルツの不等式《コーシー=シュワルツの不等式》**
08/19
和の公式《数列の積の和の最大値》**
08/18
多項定理《多項定理の項の係数とフェルマーの小定理》**
08/17
高次方程式《有理根定理と累乗根の無理性》**修正,
等比数列《等差数列と等比数列の関係》*続き
08/16
等比数列《等差数列と等比数列の関係》*
08/15
多項式の除法《整数値多項式に関するポリアの定理》***加筆,
ド・モアブルの定理《フィボナッチ数列の三角関数表現》***続き
08/13
ド・モアブルの定理《フィボナッチ数列の三角関数表現》***,
整数の他の問題《整数値多項式の特徴付け》**加筆
08/12
図形と方程式の他の問題《多項式の零点集合の和集合と共通部分》**続き
08/11
図形と方程式の他の問題《多項式の零点集合の和集合と共通部分》**
08/10
体積《柱体と錐体の体積》*
08/09
体積《円柱と円錐の体積》*
08/08
体積《球の体積》*
08/06
高次方程式《有理数係数方程式の共役な解》*
08/05
高次方程式《実数係数方程式の共役な解》*
08/04
整数の他の問題《有理数のエジプト分数による表示》***
08/03
微分方程式《排水時の水位に関する微分方程式》**小問追加
08/02
微分方程式《排水時の水位に関する微分方程式》**
08/01
定積分《キングス・プロパティー》*
07/30
関数の最大・最小《球に内接する三角柱の体積の最大値》**続き
07/29
関数の最大・最小《球に内接する三角柱の体積の最大値》**
07/28
平均値の定理《逐次代入法》***
07/27
微分係数・導関数《逆双曲線関数の導関数》**続き
07/26
微分係数・導関数《逆双曲線関数の導関数》**
07/25
高階導関数《三角関数の微分方程式》***小問追加
07/23
回転移動《複素数平面上の正三角形と正方形の成立条件》**小問追加
07/22
不等式の証明《ジョルダンの不等式》*図の追加
07/21
不等式の証明《ジョルダンの不等式》*
07/20
素因数分解の一意性《$p$ 進付値の強三角不等式》**
07/19
ユークリッドの互除法《文字式で表された $3$ 数の最大公約数》***続き
07/18
ユークリッドの互除法《文字式で表された $3$ 数の最大公約数》***
07/16
楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***続き
07/15
楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***続き
07/14
楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***続き
07/13
楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***,
三角形の面積《三角形の面積》*修正,
恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**修正
07/12
三角形の面積《三角形の面積》*修正,
恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**修正,
恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**修正,
$2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***続き
07/11
$2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***続き
07/09
$2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***
07/08
整数の剰余《ピタゴラスの $3$ つ組の性質(媒介変数表示)》**続き
07/07
整数の剰余《ピタゴラスの $3$ つ組の性質(媒介変数表示)》**
07/06
定積分の不等式《指数関数のマクローリン展開にまつわる不等式》**
07/05
三角形の面積《三角形の面積》*別解
07/04
三角形の面積《三角形の面積》*
07/02
恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**加筆
07/01
恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**

高校数学の教科書の補足

06/03
『定積分の不等式』「積分の三角不等式」
06/02
『実数の大小関係・絶対値』「絶対値の性質」
05/27
『実数の大小関係・絶対値』「実数の順序に関する公理」

数学一般の理論

12/20
『角の二等分線に関する不定方程式とペル方程式の解』
(「日曜数学 Advent Calendar 2022」の 20 日目の記事)

ホームページ

02/07
サイドメニューのデザインを改善
02/03
高校数学の各ページに単元内の各ページへのリンク集を追加
12/01
配色の改善(背景, マーカーの彩度)

過去の更新履歴