有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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更新履歴(項目別, 新着順)

有名問題・定理から学ぶ高校数学

12/01
円と直線《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何的証明》***改題
11/30
余弦定理《スチュワートの定理と角の二等分線の長さ》**続き
11/29
余弦定理《スチュワートの定理と角の二等分線の長さ》**
11/27
和の公式《$4$ 乗数の和の公式》**加筆
11/26
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***図の追加
11/24
和の公式《格子に含まれる正方形の面積の平均値》**続き
11/23
和の公式《$4$ 乗数の和の公式》**
11/22
和の公式《格子に含まれる正方形の面積の平均値》**続き
11/20
不等式の証明《ヤングの不等式とその応用》***修正
11/19
極座標《正葉曲線の対称性》**修正,
面積(数学 III)《正葉曲線が囲む図形の面積》**修正
11/18
極座標《$2$ 次曲線の弦の性質》**修正,
$1$ の累乗根《$1$ の $5$ 乗根に関する相反方程式》**加筆
11/17
和の公式《格子に含まれる正方形の面積の平均値》**
11/16
等差数列《調和数列をなす $3$ 数》*続き
11/15
等差数列《調和数列をなす $3$ 数》*
11/13
いろいろな数列の極限《$nr^n$ とじゃんけんの勝者数の期待値の極限》**加筆
11/12
いろいろな無限級数《調和級数の発散》**小問追加
11/11
いろいろな無限級数《調和級数の発散》**
11/10
極座標《$2$ 次曲線の弦の性質》**修正,
関数の最大・最小(数学 III)《体積が一定である円錐の表面積の最小値》**
11/09
関数の最大・最小(数学 II)《円錐形の容器の容積の最大値》**
11/08
関数の最大・最小(数学 III)《体積が一定である円柱の表面積の最小値》**続き
11/06
関数の最大・最小(数学 III)《体積が一定である円柱の表面積の最小値》**
11/05
面積(数学 III)《らせんと座標軸で囲まれた図形の面積》**修正, 図の追加
11/04
複素数と図形《座標法》***一般化
11/03
直線の方程式《$3$ 点が同一直線上にある条件》*
11/02
関数の最大・最小(数学 II)《表面積が一定である円柱の体積の最大値》**続き
11/01
関数の最大・最小(数学 II)《表面積が一定である円柱の体積の最大値》**
10/30
円周の方程式《$2$ 点を直径の両端とする円周の方程式》*
10/29
円周と直線《方べきの定理》**
10/28
定積分の不等式《グレゴリー=ライプニッツ級数》***一般化
10/27
分数式《分数式に関するオイラーの公式》**
10/26
等差数列《既約分数の個数と和》**
10/25
二項係数《中央二項係数の評価》**
10/23
組合せ《公平にものを分配する方法の総数》*
10/22
軌跡《座標軸を結ぶ線分の中点の軌跡》*
10/21
数学的帰納法《フィボナッチ数列の加法定理と $2$ 倍公式》***分離, 小問追加
10/20
$3$ 項間線形漸化式《フィボナッチ数列の一般項と和》***小問追加,
複素数と図形《三角形の相似条件》*修正, 加筆
10/19
複素数と図形《三角形の相似条件》*
10/18
四角形の面積《四角形の対辺の長さの和の積と面積》**
10/16
四角形の面積《四角形の対角線と面積》**
10/15
$n$ 倍角の公式《ニヴェンの定理》****小問追加
10/14
素数《エラトステネスのふるいの原理》*
10/13
素数《$4n+1$ 型の素数の無限性》**
10/12
素数《$2$ 個の平方数の和で表される素数》*
10/11
三角関数の加法定理《正弦定理 $\Longrightarrow$ 第二余弦定理》***背景から分離,
無限等比数列の極限《フィボナッチ数列の隣接項の比の極限》*背景から分離
10/09
対数関数《底と真数が整数の対数が有理数になる条件》***
10/07
いろいろな漸化式《フェルマー数の数列の漸化式》**
10/06
素数《フェルマー数の数列と素数の無限性》**
10/05
素数《シルヴェスター数列と素数の無限性》*
10/04
いろいろな無限級数《シルヴェスター数列の逆数の総和》***続き
10/02
いろいろな無限級数《シルヴェスター数列の逆数の総和》***
10/01
いろいろな無限級数《$nr^n$ の無限和と硬貨を投げる回数の期待値》**続き
09/30
いろいろな無限級数《$nr^n$ の無限和と硬貨を投げる回数の期待値》**
09/29
期待値《じゃんけんの勝者数の期待値》***小問追加
09/28
いろいろな数列の極限《$nr^n$ とじゃんけんの勝者数の期待値の極限》**続き
09/27
いろいろな数列の極限《$nr^n$ とじゃんけんの勝者数の期待値の極限》**
09/25
等比数列《定期預金に関する複利計算》**別解
09/24
等比数列《定期預金に関する複利計算》**
09/23
期待値《じゃんけんの勝者数の期待値》***続き
09/22
期待値《じゃんけんの勝者数の期待値》***
09/21
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***続き
09/20
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***続き
09/18
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***続き
09/17
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***続き
09/16
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***続き
09/15
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***
09/14
期待値《バナッハのマッチ箱》***続き
09/13
期待値《バナッハのマッチ箱》***続き
09/11
期待値《バナッハのマッチ箱》***
09/09
期待値《夫婦円卓問題》**続き
09/08
期待値《夫婦円卓問題》**
09/07
空間図形の計量《正四面体の内接球》**
09/06
直線の方程式《直線と座標軸で囲まれた三角形の計量》**続き
09/04
直線の方程式《直線と座標軸で囲まれた三角形の計量》**
09/03
円周と直線《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何的証明》***修正
09/02
$1$ 次不定方程式《フロベニウスの硬貨交換問題》**続き
09/01
$1$ 次不定方程式《フロベニウスの硬貨交換問題》**
08/31
三角形の面積《角の二等分線の性質》*
08/30
分点の位置ベクトル《角の二等分線の性質》*
08/24
複素数《複素数体における簡約法則》*修正, 別解
08/20
$1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**小問追加
08/19
$1$ 次不定方程式《ユークリッドの補題》**続き
08/18
$1$ 次不定方程式《ユークリッドの補題》**改題, 分離
08/17
$1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**小問追加, 後日分離
08/16
組分け《重複組合せの漸化式》**加筆
08/14
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
08/13
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
08/12
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
08/11
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
08/10
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***
08/09
法線の方程式《放物線の縮閉線》***加筆
08/07
高階導関数《多項式関数のマクローリン展開》**
08/06
素数《$p$ 進付値》****修正
08/02
組分け《重複組合せの漸化式》**小問追加
07/31
導関数(数学 II)《$x^n$ の導関数》*別解
07/30
導関数(数学 II)《$x^n$ の導関数》*
07/24
$2$ 次不等式《$n$ 変数のコーシー=シュワルツの不等式》**修正
07/16
数学的帰納法《カッシーニの公式》***修正
07/12
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****加筆
07/10
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
07/09
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
07/08
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
07/07
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
07/06
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****
07/03
$2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**続き
07/02
$2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**続き
07/01
$2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**

高校数学の教科書の補足

11/25
『円の性質』「円周角の定理とその逆」
10/08
『素数』「素数の無限性」
09/10
『期待値』「期待値の線形性」
09/03
『メネラウスの定理・チェバの定理』「チェバの定理とその逆」
07/21
『整数の剰余』「合同式の性質」ほか

数学一般の理論

08/28
『ペル方程式』「ペル方程式の解の存在」加筆
08/27
『ペル方程式』「ペル方程式の解の存在」
08/26
『ペル方程式』「ディリクレのディオファントス近似定理」続き
08/25
『ペル方程式』「ディリクレのディオファントス近似定理」
08/24
『フェルマーの小定理』「オイラーの $\varphi$ 関数の乗法性」続き
08/23
『フェルマーの小定理』「オイラーの $\varphi$ 関数の乗法性」
08/21
『フェルマーの小定理』「オイラーの定理」
08/05
『群』「部分群の判定法」
08/04
『環』「部分環の判定法」
08/03
『環』「体における簡約法則」
07/29
『$4$ 次方程式の解の公式』「フェラーリの解法」
07/28
『既約多項式』「ガウスの補題」
07/27
『群』「一般結合法則」
07/26
『環』「環の演算の性質」続き
07/24
『環』「環の演算の性質」
07/23
『環』「単位元, 逆元の一意性」
07/22
『環』「環, 可換環, 整域」
07/20
『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」加筆
07/19
『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」加筆
07/17
『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」
07/16
『対称式・交代式』「交代式の基本定理」続き
07/15
『対称式・交代式』「交代式の基本定理」
07/14
『対称式・交代式』「対称式の基本定理」
07/13
『対称式・交代式』「対称式の多項式の対称性」
07/05
『イデアル』「整数環のイデアルの単項性」

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07/22
『課題学習』のページを作成

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