有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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更新履歴(項目別, 新着順)

有名問題・定理から学ぶ高校数学

05/26
円周と直線《ピタゴラスの 33 つ組の公式の幾何的証明》***加筆
05/25
複素数《複素数体が順序体でない理由》*,
『不等式の表す領域』『円周』改訂
05/24
階差数列《角錐の最短往復数に関する数列》**,
『平面上の点』『直線』『軌跡』改訂
05/23
面積(文系・理系共通)《$4$ 次関数のグラフと接線が囲む図形の面積》***,
『関数の最大・最小(文系・理系共通)』『微分法の方程式への応用(文系・理系共通)』改訂
05/21
シュワルツの不等式《ある恒等式とコーシー=シュワルツの不等式》**,
『接線(文系・理系共通)』『関数の極値(文系・理系共通)』改訂
05/20
恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**続き,
『不定積分・定積分(文系・理系共通)』『面積(文系・理系共通)』改訂
05/19
恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**,
『指数関数』『対数関数』改訂
05/18
等差数列の和《フォンタナの三角形》*別解,
『剰余の定理・因数定理』『高次方程式』改訂
05/17
等差数列の和《フォンタナの三角形》*,
『複素数』『解と係数の関係』改訂
05/16
いろいろな不等式《$2$ 乗平均平方根と相加平均の関係》**問題追加,
いろいろな不等式《チェビシェフの和の不等式》***改題,
『不等式の証明』改訂
05/14
いろいろな不等式《$2$ 乗平均平方根と相加平均の関係》**,
『不等式の証明』改訂
05/13
多面体《正多面体の種類》**移動・別解,
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*加筆,
『等式の証明・比例式』改訂
05/12
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*問題追加,
『多項式の除法・分数式』改訂
05/11
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*問題追加,
『$3$ 次式の展開・因数分解』『二項定理』改訂
05/10
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*続き,
『メネラウスの定理・チェヴァの定理』『円の性質』改訂
05/09
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*,
『場合の数の基本』『反復試行の確率』『条件付き確率』『期待値』改訂
05/07
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き,
『順列』『組合せ』『組分け』改訂
05/06
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
05/05
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
05/04
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
05/03
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**
05/02
$2$ 倍角の公式《ブレートシュナイダーの公式》***問題追加,
『整数の剰余』『記数法』改訂
04/30
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き
04/29
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き
04/28
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き,
『不等式の整数解』改訂
04/27
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き,
『素数』改訂
04/26
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***
04/25
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き
04/23
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***加筆
04/22
空間図形の計量《正多面体の体積》***別解,
『ユークリッドの互除法』改訂
04/21
空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
『空間図形の計量』『$1$ 次不定方程式』改訂
04/20
空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
『三角形の面積』改訂
04/19
空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
『三角形・三角比』『余弦定理・正弦定理』改訂
04/18
空間図形の計量《正多面体の体積》***,
『$2$ 次関数の最大・最小』『$2$ 次方程式』『$2$ 次不等式』改訂
04/16
空間図形の計量《正多面体の表面積》***,
『ガウス記号』『いろいろな不定方程式』改訂
04/15
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
『平方根』改訂
04/14
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
『実数の大小関係・絶対値』改訂
04/13
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
『数学的帰納法』改訂
04/12
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***
04/11
定積分の不等式《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***
04/09
定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き,
『間接証明法』改訂
04/08
定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
04/07
定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**
04/06
定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
04/05
定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
04/04
定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**
04/02
不等式の証明《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***続き
04/01
不等式の証明《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***
03/31
いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***別解
03/30
いろいろな漸化式《無理数の連分数展開にまつわる数列の一般項》***続き
03/29
いろいろな漸化式《無理数の連分数展開にまつわる数列の一般項》***
03/28
いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***続き
03/26
いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***
03/25
面積(数学 II)《放物線と接線が囲む図形の面積》**続き
03/24
面積(数学 II)《放物線と接線が囲む図形の面積》**問題追加
03/23
約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***加筆
03/22
約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***続き
03/21
約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***
03/19
曲線の長さ《らせんの長さ》**修正
03/18
ベクトルの内積《$3$ 点の最小シュタイナー木問題》***修正
03/17
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**図の追加
03/16
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**加筆
03/15
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**図の追加
03/14
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**問題分割, 加筆
03/12
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**
03/11
不等式の証明《円に内接する $n$ 角形の周長・面積の最大値》***問題追加
03/10
期待値の線形性《共分散と分散の公式》*問題追加
03/09
期待値の線形性《共分散と分散の公式》*
03/08
相関関係《共分散の公式》*
03/07
いろいろな不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/06
いろいろな不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/05
いろいろな不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/04
いろいろな不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/03
いろいろな不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/02
いろいろな不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/01
いろいろな不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***
02/28
$n$ 倍角の公式《ニーヴェンの定理》****修正,
いろいろな不定方程式《$1$ 種類の正多角形による平面充填形》**図の追加
02/26
いろいろな不定方程式《$1$ 種類の正多角形による平面充填形》**
02/25
$2$ 次不定方程式《周長と面積が等しい直角三角形》**
02/24
空間図形の計量《等面四面体の存在と計量》***図の追加
02/23
空間図形の計量《等面四面体の存在と計量》***背景から分離
02/22
ベクトルの内積の応用《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
02/21
ベクトルの内積の応用《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
02/19
ベクトルの内積の応用《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
02/18
確率の基本《ポリアの壺》***加筆
02/17
組合せ《カタラン数の公式》***修正,
組合せ《カタラン数のなす数列の漸化式》**
02/16
組合せ《奇数であるカタラン数》***続き
02/15
組合せ《奇数であるカタラン数》***
02/14
組合せ《素数であるカタラン数》***続き
02/12
組合せ《素数であるカタラン数》***続き
02/11
組合せ《素数であるカタラン数》***
02/10
いろいろな不定方程式《非自明な平方四角錐数》***続き
02/09
いろいろな不定方程式《非自明な平方四角錐数》***続き
02/08
いろいろな不定方程式《非自明な平方四角錐数》***
02/07
$1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**修正,
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***図の追加
02/05
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
02/04
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
02/03
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***小問追加
02/02
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
02/01
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
01/31
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***
01/29
中間値の定理《カラビの三角形定数にまつわる方程式》*
01/28
三角比《カラビの三角形》***図の追加
01/27
三角比《カラビの三角形》***図の追加
01/26
三角比《カラビの三角形》***続き
01/25
三角比《カラビの三角形》***続き
01/24
三角比《カラビの三角形》***
01/22
いろいろな無限級数《$nr^n$ の無限和と硬貨を投げる回数の期待値》**加筆
01/21
期待値の線形性《二項分布に従う確率変数の期待値》**別解
01/20
期待値の線形性《二項分布に従う確率変数の期待値》**
01/19
和積の公式《フォイエルバッハの定理》****修正,
$2$ 倍角の公式《円に接する正多角形の周の長さの関係式》**続き
01/18
$2$ 倍角の公式《円に接する正多角形の周の長さの関係式》**
01/17
$2$ 倍角の公式《モリーの法則》**,
定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**修正,
和の公式《累乗数の和を表す多項式の存在》****修正
01/15
三角関数の和積の公式《正接定理》**続き
01/14
三角関数の和積の公式《正接定理》**
01/13
体積《円柱の共通部分の体積》**小問追加
01/12
二項定理《二項係数を含む多項式の和》**続き
01/11
二項定理《二項係数を含む多項式の和》**続き
01/10
二項定理《二項係数を含む多項式の和》**
01/08
三角関数の定積分《三角関数の直交性》**小問追加
01/07
余弦定理《マラルディの角度》*,
三角形の面積《三角形の面積と外接円・内接円・傍接円》***修正
01/06
平方根の性質《リュカ数を表す対称式の値》*問題追加,
いろいろな不定方程式《指数関数を含む方程式の整数解》***修正,
三角関数の定積分《三角関数の直交性》**修正
01/05
広義積分《アネェージの曲線と漸近線が囲む図形の面積》**
01/04
曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**図の追加
01/03
曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**続き
01/01
曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**続き

高校数学の教科書の補足

12/21
『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「チェヴァの定理とその逆」別証明
12/18
『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「メネラウスの定理とその逆」別証明
12/17
『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「チェヴァの定理とその逆」
12/16
『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「メネラウスの定理とその逆」続き
12/15
『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「メネラウスの定理とその逆」

数学一般の理論

12/20
『超立方体に含まれる標準的な超直方体』定義と主定理 1
12/17
『超立方体に含まれる標準的な超直方体』主定理 2 のプレプリント
12/11
『超立方体に含まれる標準的な超直方体』主定理 2

ホームページ

05/18
サイドバーのリンクの視認性を改善
05/16
『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現」(造語)加筆
05/14
『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現」(従属変数)加筆
05/13
『有名問題・定理から学ぶ高校数学』リンクの視認性を改善
05/12
単元の $1$ 文字アイコンを導入
04/27
『サイトの方針』「こだわり」改善
04/22
レイアウトを改善(高校数学: サイドメニューの充実)
04/16
キャッチコピーを変更,
『サイトの方針』「こだわり」
04/13
『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現」
04/12
レイアウト改善(サイドメニュー, コンテンツの増幅),
『記述式答案の書き方』のページを作成,
『書籍』のページを作成

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