有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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更新履歴(項目別, 新着順)

有名問題・定理から学ぶ高校数学

09/16
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***続き
09/15
円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》***
09/14
期待値《バナッハのマッチ箱》***続き
09/13
期待値《バナッハのマッチ箱》***続き
09/11
期待値《バナッハのマッチ箱》***
09/09
期待値《夫婦円卓問題》**続き
09/08
期待値《夫婦円卓問題》**
09/07
空間図形の計量《正四面体の内接球》**
09/06
直線の方程式《直線と座標軸で囲まれた三角形の計量》**続き
09/04
直線の方程式《直線と座標軸で囲まれた三角形の計量》**
09/03
円周と直線《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何的証明》***修正
09/02
$1$ 次不定方程式《フロベニウスの硬貨交換問題》**続き
09/01
$1$ 次不定方程式《フロベニウスの硬貨交換問題》**
08/31
三角形の面積《角の二等分線の性質》*
08/30
分点の位置ベクトル《角の二等分線の性質》*
08/24
複素数《複素数体における簡約法則》*修正, 別解
08/20
$1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**小問追加
08/19
$1$ 次不定方程式《ユークリッドの補題》**続き
08/18
$1$ 次不定方程式《ユークリッドの補題》**改題, 分離
08/17
$1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**小問追加, 後日分離
08/16
組分け《重複組合せの漸化式》**加筆
08/14
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
08/13
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
08/12
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
08/11
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
08/10
法線の方程式《初等超越関数のグラフの曲率半径》***
08/09
法線の方程式《放物線の縮閉線》***加筆
08/07
高階導関数《多項式関数のマクローリン展開》**
08/06
素数《$p$ 進付値》****修正
08/02
組分け《重複組合せの漸化式》**小問追加
07/31
導関数(数学 II)《$x^n$ の導関数》*別解
07/30
導関数(数学 II)《$x^n$ の導関数》*
07/24
$2$ 次不等式《$n$ 変数のコーシー=シュワルツの不等式》**修正
07/16
数学的帰納法《カッシーニの公式》***修正
07/12
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****加筆
07/10
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
07/09
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
07/08
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
07/07
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
07/06
和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****
07/03
$2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**続き
07/02
$2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**続き
07/01
$2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**
06/30
$2$ 次関数の最大・最小《鉛直投げ上げの最高点の高さ》*
06/29
分点の位置ベクトル《重心座標と面積比》**図の追加
06/28
$2$ 次曲線《円錐曲線の名の由来》***図の追加
06/26
いろいろな不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
06/25
いろいろな不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
06/24
いろいろな不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
06/23
いろいろな不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
06/22
いろいろな不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
06/21
いろいろな不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****
06/19
チェバの定理《三角形のジェルゴンヌ点とナーゲル点》**図の追加
06/18
チェバの定理《三角形の五心》**図の追加
06/17
チェバの定理《三角形の五心》**図の追加
06/15
接弦定理《三角形のブロカール点の存在》***図の追加
06/08
曲線の媒介変数表示《外サイクロイドと内サイクロイド》**図の追加
06/07
曲線の媒介変数表示《外サイクロイドと内サイクロイド》**改題
06/05
平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》***加筆
06/04
平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》***続き
06/03
平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》***続き
06/02
平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》***続き
06/01
平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》***続き
05/31
平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》***
05/29
ベクトルの垂直条件《三角形の垂心とオイラー線・九点円》**図の追加
05/26
数学的帰納法《ゼッケンドルフの定理》***
05/20
解と係数の関係《$3$ 次方程式の判別式》**続き
05/19
解と係数の関係《シュタイナーの平面・空間の分割問題》**改訂,
解と係数の関係《$3$ 次方程式の判別式》**続き
05/18
解と係数の関係《$3$ 次方程式の判別式》**
05/17
複素数《整数全体より広い数の世界での数の分解》**修正, 加筆
05/06
定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**加筆
05/05
三角形の面積《三角形の面積と外接円・内接円・傍接円》***図の追加
05/04
円周の接線《$2$ 円の根軸》***修正,
$n$ 倍角の公式《チェビシェフ多項式の性質》****修正
05/03
定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**改題
04/27
数学的帰納法《数列の和と $3$ 乗の和の関係》***
04/26
数学的帰納法《$2$ 次方程式の解のべき乗和で表される整数》**
04/24
方程式への応用(数学 III)《$xe^x = a$ の実数解の個数》*図の追加
04/23
方程式への応用(数学 III)《$xe^x = a$ の実数解の個数》*
04/22
不等式の証明(数学 III)《$2$ 次関数と指数関数の比較》**加筆
04/21
数学的帰納法《数列の大小の比較》**
04/20
数学的帰納法《ベルヌーイの不等式》**
04/19
順列《順列の漸化式》*別解,
広義積分《曲線の等周問題》****修正
04/17
順列《順列の漸化式》*
04/16
組分け《重複組合せの漸化式》**別解
04/15
組分け《重複組合せの漸化式》**
04/14
場合の数の基本《試合数》**続き
04/13
場合の数の基本《試合数》**
04/12
$2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $4$ つ組の性質》**続き
04/10
$2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $4$ つ組の性質》**,
偶・奇関数の定積分《ルジャンドル多項式》**修正
04/09
円に内接する四角形《ウォレス=シムソンの定理とその逆》**図の追加
04/08
円に内接する四角形《ウォレス=シムソンの定理とその逆》**続き,
複素数平面上の変換《ケイリー変換》*修正
04/07
円に内接する四角形《ウォレス=シムソンの定理とその逆》**続き
04/06
円に内接する四角形《ウォレス=シムソンの定理とその逆》**
04/05
メネラウスの定理《デザルグの定理とその逆》**小問追加
04/02
複素数の極形式《複素数の絶対値とブラーマグプタの恒等式》*続き,
関数の増減《$x \to \infty$ のとき $f(x) \to \infty$ となる条件》修正
04/01
複素数の極形式《複素数の絶対値とブラーマグプタの恒等式》*,
極座標《$2$ 次曲線の弦の性質》**修正
03/31
関数の最大・最小(数学 III)《与えられた辺長をもつ四角形の面積の最大値》**
03/30
関数の最大・最小(数学 III)《点と曲線を結ぶ最短の線分と接線の関係》**,
三角関数《三角関数の超越性にまつわる問題》**修正
03/29
広義積分《デカルトの葉線で囲まれた図形の面積》**加筆,
$2$ 倍角の公式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の三角法的証明》***修正
03/27
広義積分《デカルトの葉線で囲まれた図形の面積》**加筆
03/26
広義積分《デカルトの葉線で囲まれた図形の面積》**図の追加,
関数《$n$ 個の数の置換の性質》修正
03/25
広義積分《デカルトの葉線で囲まれた図形の面積》**
03/24
面積(数学 III)《楕円の共通部分の面積》**図の追加
03/23
面積(数学 III)《楕円の共通部分の面積》**
03/18
階差数列《モーザーの円の分割問題》***修正
03/13
複素数《複素数体における簡約法則》*別解
03/12
複素数《複素数体における簡約法則》*
03/11
複素数《整数全体より広い数の世界での数の分解》**加筆
03/10
複素数《整数全体より広い数の世界での数の分解》**続き
03/09
絶対値《$2$ 数の最大値・最小値と絶対値の関係》*続き
03/08
絶対値《$2$ 数の最大値・最小値と絶対値の関係》*続き
03/06
複素数《整数全体より広い数の世界での数の分解》**
03/05
絶対値《$2$ 数の最大値・最小値と絶対値の関係》*続き
03/04
絶対値《$2$ 数の最大値・最小値と絶対値の関係》*
03/02
関数の凹凸《凸関数のグラフの接線》**
02/27
楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》**図の追加
02/26
楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》**図の追加
02/25
双曲線《双曲線の焦点から発せられた光の反射》**続き
02/24
双曲線《双曲線の焦点から発せられた光の反射》**
02/23
楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》**続き
02/22
楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》**
02/15
関数の凹凸《関数のグラフの複接線と変曲点の個数》****修正
02/13
関数の凹凸《関数のグラフの複接線と変曲点の個数》****
02/12
接線の方程式《$4$ 次関数のグラフの複接線の傾き》**別解
02/11
加速度《等速円運動》**
02/10
接線の方程式《$4$ 次関数のグラフの複接線の傾き》**図の追加
02/09
接線の方程式《$4$ 次関数のグラフの複接線の傾き》**
02/08
メネラウスの定理《デザルグの定理とその逆》**図の追加
02/06
複素数と図形《直線の方程式》**続き
02/05
メネラウスの定理《デザルグの定理とその逆》**
02/04
ガウス記号《レイリー=ビーティの定理》***修正,
複素数と図形《直線の方程式》**続き
02/03
複素数と図形《直線の方程式》**
02/02
複素数と図形《三角形の外心》**続き
02/01
複素数と図形《三角形の外心》**
01/30
複素数と図形《原点を通る直線に関する対称姓》**
01/29
微分法の方程式への応用(数学 II)《$3$ 次関数のグラフの接線の交点の存在範囲》***加筆
01/28
微分法の方程式への応用(数学 II)《$3$ 次関数のグラフの接線の交点の存在範囲》***
01/27
接線(数学 II)《放物線に $2$ 本の接線が引ける点の存在範囲》**
01/26
接線(数学 II)《放物線の共通接線と相似》***続き
01/25
接線(数学 II)《放物線の共通接線と相似》***続き
01/23
接線(数学 II)《放物線の共通接線と相似》***
01/22
面積(数学 III)《円の面積》*別解
01/21
面積(数学 III)《円の面積》*別解
01/20
極座標《正葉曲線の対称性》**続き
01/19
極座標《正葉曲線の対称性》**続き
01/18
極座標《正葉曲線の対称性》**続き
01/16
極座標《正葉曲線の対称性》**続き
01/15
極座標《正葉曲線の対称性》**
01/14
面積(数学 III)《正葉曲線で囲まれた図形の面積》**図の追加
01/13
面積(数学 III)《正葉曲線で囲まれた図形の面積》**続き
01/12
面積(数学 III)《正葉曲線で囲まれた図形の面積》**
01/11
面積(数学 III)《円の面積》*
01/09
面積(数学 II)《放物線と直交する接線が囲む図形の面積》**
01/08
記数法《$n$ 進法における特殊な倍数判定法》***
01/07
記数法《$n$ 進法における基本的な倍数判定法》**一般化, 加筆
01/06
記数法《$n$ 進法における基本的な倍数判定法》**一般化
01/05
$2$ 倍角の公式《正多角形の面積》*
01/04
記数法《$n$ 進法における基本的な倍数判定法》**続き
01/02
記数法《$n$ 進法における基本的な倍数判定法》**
01/01
不等式の証明《因数分解と $3$ 変数相加・相乗平均の不等式》**

高校数学の教科書の補足

09/10
『期待値』「期待値の線形性」
09/03
『メネラウスの定理・チェバの定理』「チェバの定理とその逆」
07/21
『整数の剰余』「合同式の性質」ほか
06/16
『メネラウスの定理・チェバの定理』「チェバの定理とその逆」図の追加
06/14
『円と直線』「接弦定理とその逆」図の追加
05/21
『メネラウスの定理・チェバの定理』「メネラウスの定理とその逆」図の追加
05/14
『円と直線』「四角形が円に内接する条件」「方べきの定理とその逆」
05/13
『円と直線』「接弦定理とその逆」
05/12
『メネラウスの定理・チェバの定理』「メネラウスの定理とその逆」「チェバの定理とその逆」
05/01
『数学的帰納法』「一般化された数学的帰納法」続き
04/30
『数学的帰納法』「一般化された数学的帰納法」続き
04/29
『数学的帰納法』「一般化された数学的帰納法」
04/28
『数学的帰納法』「数学的帰納法」
02/20
『間接証明法』「命題とその対偶の同値性」

数学一般の理論

08/28
『ペル方程式』「ペル方程式の解の存在」加筆
08/27
『ペル方程式』「ペル方程式の解の存在」
08/26
『ペル方程式』「ディリクレのディオファントス近似定理」続き
08/25
『ペル方程式』「ディリクレのディオファントス近似定理」
08/24
『フェルマーの小定理』「オイラーの $\varphi$ 関数の乗法性」続き
08/23
『フェルマーの小定理』「オイラーの $\varphi$ 関数の乗法性」
08/21
『フェルマーの小定理』「オイラーの定理」
08/05
『群』「部分群の判定法」
08/04
『環』「部分環の判定法」
08/03
『環』「体における簡約法則」
07/29
『$4$ 次方程式の解の公式』「フェラーリの解法」
07/28
『既約多項式』「ガウスの補題」
07/27
『群』「一般結合法則」
07/26
『環』「環の演算の性質」続き
07/24
『環』「環の演算の性質」
07/23
『環』「単位元, 逆元の一意性」
07/22
『環』「環, 可換環, 整域」
07/20
『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」加筆
07/19
『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」加筆
07/17
『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」
07/16
『対称式・交代式』「交代式の基本定理」続き
07/15
『対称式・交代式』「交代式の基本定理」
07/14
『対称式・交代式』「対称式の基本定理」
07/13
『対称式・交代式』「対称式の多項式の対称性」
07/05
『イデアル』「整数環のイデアルの単項性」
06/12
『フィボナッチ数列の等式』「ゼッケンドルフの定理」
06/11
『フィボナッチ数列の等式』「フィボナッチ数列の和」続き
06/10
『フィボナッチ数列の等式』「フィボナッチ数列の和」続き
06/09
『フィボナッチ数列の等式』「フィボナッチ数列の和」
05/28
『フィボナッチ数列の等式』「フィボナッチ数の判定法」
05/27
『フィボナッチ数列の等式』「カッシーニの公式」,「シューブの公式」
05/25
『フィボナッチ数列の加法定理』「フィボナッチ数列・リュカ数列の加法定理」
05/24
『フィボナッチ数列の一般項』「偶数番目のリュカ数」
05/21
『フィボナッチ数列の一般項』「フィボナッチ数列とリュカ数列の相互関係」
05/15
『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」
05/11
『群』「元の位数の性質」続き
05/10
『群』「元の位数の性質」続き
05/08
『群』「元の位数の性質」
05/07
『群』「単位元・逆元の一意性」
04/03
『ピタゴラスの $3$ つ組』「ピタゴラス変換」
03/22
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の縮小」続き
03/20
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の縮小」続き
03/19
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の縮小」
03/17
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の性質」続き
03/16
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の性質」続き
03/15
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の性質」
03/03
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」数表のヘロン数の構造
03/01
『ピタゴラスの $3$ つ組』「ピタゴラスの $3$ つ組の中に現れる整数」
02/19
『ピタゴラスの $3$ つ組』「原始的なピタゴラスの $3$ つ組を表す公式」注意, 数表
02/18
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」数表
02/17
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」注意
02/16
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」図の追加
02/15
『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」証明

ホームページ

07/22
『課題学習』のページを作成
05/13
数式レンダラーを KaTeX に移行
02/20
一般数学のページに高校数学の問題を追加
02/18
配色を改善
02/01
高校数学の索引を作成
01/26
高校数学の問題の参考文献を更新
01/07
ファビコンを更新
01/05
高校数学の問題リストのレイアウトを改善

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