更新履歴 (2023 年前半)

お知らせ

04/07: ホームページの問題《角の二等分線の傾き》の考察を深める中で, 新しい定理を証明できました. ペル方程式 $x^2-dy^2 = \pm 1$ の有理数解の構造を $2$ 次体 $\mathbb Q(\sqrt d)$ の基本単数と $|x^2-dy^2| = p^n$ ($p$: 素数, $n$: 正の整数) の基本解を用いて記述することで, $2$ 直線とそれらのなす角の二等分線の傾きが満たす不定方程式の有理数解の構造が明らかになりました. 平面上で「格子点 $\mathrm O,$ $\mathrm A,$ $\mathrm B$ に対して, $2$ 直線 $\mathrm{OA},$ $\mathrm{OB}$ のなす角の二等分線が $\mathrm O$ と他の格子点 $\mathrm C$ を結ぶことで描けるのはいつか」という問題が解決できたことになります. 工学では, この問題の解を用いて, 光の放射範囲と放射軸を数値計算による誤差が生じないように整数の比で指定するという応用が考えられます.
03/27: 改善のため, アンケートにご協力ください. 2023/03/31 までにお答えいただいた方の中から抽選で $2$ 名様に $1000$ 円分の図書カードをプレゼントいたします. (後記: アンケートを締め切りました. 貴重なご意見をいただき, ありがとうございました.)
02/28: YouTube で動画「ペル方程式の解の有無」を公開しました.
01/25: YouTube で動画「ペル方程式とその応用」を公開しました.

数学資料集

06/30: 『特別な意味をもつ整数』$1093$, $3511$
06/29: 『特別な意味をもつ整数』$563$
06/28: 『特別な意味をもつ整数』$71$
06/27: 『特別な意味をもつ整数』$78557$
06/26: 『特別な意味をもつ整数』$65537$
06/24: 『特別な意味をもつ整数』$0$, $1$, $2$
06/23: 『特別な意味をもつ整数』$399$
06/22: 『特別な意味をもつ整数』$9$
06/21: 『特別な意味をもつ整数』$44$
06/20: 『特別な意味をもつ整数』$15$
06/19: 『特別な意味をもつ整数』$92$
06/17: 『特別な意味をもつ整数』$36$
06/16: 『特別な意味をもつ整数』$13$
06/15: 『特別な意味をもつ整数』$20$
06/14: 『特別な意味をもつ整数』$5$
06/13: 『特別な意味をもつ整数』$3$
06/12: 『特別な意味をもつ整数』$33$
06/10: 『特別な意味をもつ整数』$128$
06/09: 『特別な意味をもつ整数』$12$
06/08: 『特別な意味をもつ整数』$6$
06/07: 『特別な意味をもつ整数』$4$
06/06: 『特別な意味をもつ整数』$220$
06/05: 『特別な意味をもつ整数』$21$
06/03: 『特別な意味をもつ整数』$144$
06/02: 『特別な意味をもつ整数』$1729$
06/01: 『特別な意味をもつ整数』$4900$
05/31: 『特別な意味をもつ整数』$5040$
05/30: 『特別な意味をもつ整数』$561$
05/29: 『数表』ヘロンの三角形
05/27: 『数表』ピタゴラスの $4$ つ組
05/26: 『数表』ピタゴラスの $3$ つ組: 続き
05/25: 『数表』ピタゴラスの $3$ つ組
05/24: 『数表』ペラン数列
05/23: 『数表』パドヴァン数列
05/22: 『数表』トリボナッチ数列
05/20: 『数表』メルセンヌ素数: 加筆
05/19: 『数表』実 $2$ 次体の基本単数: 加筆
05/18: 『数表』実 $2$ 次体の基本単数
05/17: 『数表』$x^2-dy^2 = -1$ が有理数解をもつような平方因数をもたない整数 $d\,(> 1)$
05/16: 『数表』平方因数をもたない整数
05/15: 『数表』メルセンヌ素数
05/13: 『数表』ベルヌーイ多項式
05/12: 『数表』カーマイケル数
05/11: 『数表』第 $1$ 種スターリング数
05/10: 『数表』第 $2$ 種スターリング数
05/09: 『数表』二項係数
05/08: 『数表』プラスチック数: 連分数展開
05/06: 『数表』$2$ の立方根, $3$ の立方根, $5$ の立方根: 連分数展開
05/05: 『数表』レムニスケート周率: 連分数展開
05/04: 『数表』オイラーの定数: 連分数展開
05/03: 『数表』黄金数: 連分数展開
05/02: 『数表』円周率: 連分数展開
05/01: 『数表』ネイピア数: 連分数展開
04/29: 『数表』$2$ の平方根, $3$ の平方根, $5$ の平方根: 連分数展開
04/28: 『数表』$2$ 個の整数が互いに素である確率
04/27: 『数表』空間の球による最密充填密度
04/26: 『数表』平面の円による最密充填密度
04/25: 『数表』プラスチック数
04/24: 『数表』レムニスケート周率
04/22: 『数表』$5$ の立方根
04/21: 『数表』$3$ の立方根
04/20: 『数表』$2$ の立方根
04/19: 『数表』黄金数
04/18: 『数表』$5$ の平方根
04/17: 『数表』$3$ の平方根
04/15: 『数表』$2$ の平方根
04/14: 『数表』オイラーの定数
04/13: 『数表』ネイピア数
04/12: 『数表』円周率
04/11: 『数表』モーザー数列
04/10: 『数表』平面による空間の分割数
04/08: 『数表』直線による平面の分割数
04/07: 『数表』作図可能な正多角形
04/06: 『数表』フェルマー素数
04/05: 『数表』累乗数の和を表す多項式
04/04: 『数表』チェビシェフ多項式: 第 $2$ 種チェビシェフ多項式
04/03: 『数表』チェビシェフ多項式: 第 $1$ 種チェビシェフ多項式
04/01: 『数表』階乗
03/31: 『数表』ベル数
03/30: 『数表』モンモール数
03/29: 『数表』カタラン数
03/28: 『数表』$|x^2-5y^2| = 1$ の整数解
03/27: 『数表』$x^2-3y^2 = 1$ の整数解
03/25: 『数表』$|x^2-2y^2| = 1$ の整数解, ペル=リュカ数, ペル数
03/24: 『数表』$|x^2-2y^2| = 1$ の整数解, ペル=リュカ数, ペル数
03/23: 『数表』リュカ数列
03/22: 『数表』六角錐数
03/21: 『数表』五角錐数
03/20: 『数表』四角錐数
03/18: 『数表』三角錐数
03/17: 『数表』中心付き六角数
03/16: 『数表』中心付き五角数
03/15: 『数表』中心付き四角数
03/14: 『数表』中心付き三角数
03/13: 『数表』六角数
03/11: 『数表』五角数
03/10: 『数表』三角数
03/09: 『数表』高度合成数
03/08: 『数表』素数: $100$ 番目まで
03/07: 『数表』素数: $50$ 番目まで
03/06: 『数表』立方数
03/04: 『数表』平方数
03/03: 『数表』フィボナッチ数列

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05/12: ページの先頭に戻るサイド・ボタンの導入
05/06: 単元の $1$ 文字アイコンの改善
03/03: 『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現: 等式・不等式の直前での主格の助詞の無理な省略」
02/07: サイドメニューのデザインを改善
02/03: 高校数学の各ページに単元内の各ページへのリンク集を追加

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02/28: 動画「ペル方程式の解の有無」を公開
01/25: 動画「ペル方程式とその応用」を公開

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