更新履歴 (2022 年後半, 新着順)
お知らせ
- 12/20
- 「日曜数学 Advent Calendar $2022$」の $20$ 日目の記事として 『角の二等分線に関する不定方程式とペル方程式の解』という記事を公開しました. 古典的ですが, 今年発見した新定理についてです. 高校生でも読める内容なので, ぜひご覧ください.
有名問題・定理から学ぶ高校数学
- 12/31
- 組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**加筆
- 12/30
- 組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**続き
- 12/29
- 組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**続き
- 12/28
- 組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**
- 12/27
- 順列《モンモール数の関係式》**加筆
- 12/26
- 順列《モンモール数の関係式》**加筆
- 12/24
- 順列《モンモール数の関係式》**加筆
- 12/23
- 順列《モンモール数の関係式》**
- 12/22
- 関数《集合の特性関数》**加筆
- 12/21
- 組分け《重複組合せの漸化式》**加筆
- 12/19
- 順列《第 $1$ 種オイラー数》***小問追加
- 12/17
- 点と直線の距離《角の二等分線の傾き》**図の追加
- 12/16
- 順列《第 $1$ 種オイラー数》***加筆
- 12/15
- 順列《第 $1$ 種オイラー数》***加筆
- 12/14
- 順列《第 $1$ 種オイラー数》***
- 12/13
- 組分け《第 $2$ 種スターリング数》***図の追加
- 12/12
- 組分け《第 $1$ 種スターリング数》***加筆
- 12/10
- 二項定理《パスカルの法則と二項定理》***
- 12/09
- 組分け《第 $2$ 種スターリング数》***改題
- 12/08
- 組分け《第 $1$ 種スターリング数》***小問追加
- 12/07
- 組分け《第 $1$ 種スターリング数》***
- 12/06
- 組分け《第 $2$ 種スターリング数》***加筆
- 12/05
- 素因数分解の一意性《整数の根基の性質》**続き
- 12/03
- 素因数分解の一意性《整数の根基の性質》**続き
- 12/02
- 素因数分解の一意性《整数の根基の性質》**修正, 続き,
- 軌跡《円の準円》**加筆
- 12/01
- 素因数分解の一意性《整数の根基の性質》**
- 11/30
- 軌跡《円の準円》**
- 11/29
- 事象の独立性《独立な事象の余事象の独立性》*
- 11/28
- 点と直線の距離《平行な $2$ 直線間の距離》*小問追加
- 11/26
- 点と直線の距離《平行な $2$ 直線間の距離》*
- 11/25
- 高次方程式《累乗根の性質》*続き
- 11/24
- 高次方程式《累乗根の性質》*続き
- 11/23
- 高次方程式《累乗根の性質》*
- 11/22
- 関数《集合の特性関数》**別解
- 11/21
- 関数《集合の特性関数》**小問追加
- 11/19
- 関数《集合の特性関数》**加筆
- 11/18
- 関数《集合の特性関数》**小問追加
- 11/17
- 関数《集合の特性関数》**小問追加
- 11/16
- 関数《集合の特性関数》**続き
- 11/15
- 関数《集合の特性関数》**
- 11/14
- 定積分《図形の重心に関する定積分の比》**加筆
- 11/12
- 定積分《図形の重心に関する定積分の比》**小問追加
- 11/11
- 定積分《図形の重心に関する定積分の比》**
- 11/10
- いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***加筆
- 11/09
- いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***加筆
- 11/08
- $3$ 倍角の公式《$\cos (\pi /9)$ を解にもつ $3$ 次方程式》**加筆
- 11/07
- $3$ 倍角の公式《$\cos (\pi /9)$ を解にもつ $3$ 次方程式》**加筆
- 11/05
- $3$ 倍角の公式《$\cos (\pi /9)$ を解にもつ $3$ 次方程式》**続き
- 11/04
- $3$ 倍角の公式《$\cos (\pi /9)$ を解にもつ $3$ 次方程式》**
- 11/03
- 高次方程式《$1$ の虚数立方根の性質と $3$ 次式の展開》**小問追加
- 11/02
- 高次方程式《$1$ の虚数立方根の性質と $3$ 次式の展開》**続き
- 11/01
- 高次方程式《$1$ の虚数立方根の性質と $3$ 次式の展開》**
- 10/31
- 等差数列の和《フォンタナの三角形》*加筆
- 10/29
- 解と係数の関係《二重根号が外せる条件》**加筆
- 10/28
- 解と係数の関係《二重根号が外せる条件》**
- 10/27
- 二重根号《二重根号が外せる条件》**
- 10/26
- 曲線の媒介変数表示《外サイクロイドと内サイクロイド》**加筆
- 10/25
- 曲線の媒介変数表示《サイクロイド》**加筆
- 10/24
- 数学的帰納法《ゼッケンドルフの定理》***加筆,
- 集合《集合の包含関係の特徴付け》*加筆
- 10/22
- 集合《集合の包含関係の特徴付け》*加筆
- 10/21
- 集合《集合の包含関係の特徴付け》*別解
- 10/20
- 集合《集合の包含関係の特徴付け》*続き
- 10/19
- 集合《集合の包含関係の特徴付け》*
- 10/18
- 面積 (陽関数表示)《ベータ関数と面積》***加筆
- 10/17
- 面積 (極座標表示)《レムニスケートが囲む図形の面積》**加筆
- 10/15
- 面積 (極座標表示)《正葉曲線が囲む図形の面積》**加筆
- 10/14
- 四角形の面積《ブラーマグプタの公式》***加筆
- 10/13
- 平面図形のベクトル方程式《ベクトルによる点と直線の距離の公式の証明》*加筆
- 10/12
- 三角関数の合成《単位正三角形に外接する正方形》***加筆
- 10/11
- 三角関数の合成《単位正三角形に外接する正方形》***続き
- 10/10
- 三角関数の合成《単位正三角形に外接する正方形》***続き
- 10/08
- 三角関数の合成《単位正三角形に外接する正方形》***
- 10/07
- 三角比《単位正三角形に内接する正方形》*
- 10/06
- 複素数《複素数体が順序体でない理由》*改題
- 10/05
- ド・モアブルの定理《正多角形の辺と対角線の長さの積》**小問追加
- 10/04
- 平方根の性質《リュカ数を表す対称式の値》*加筆
- 10/03
- 定積分で表された関数《逆正接関数の性質》**
- 10/01
- 多項式の展開《$x^n\pm y^n$ の因数分解》**
- 09/30
- $2$ 次関数のグラフ《$2$ 次関数のグラフの相似性》*
- 09/29
- 極座標《レムニスケートの極方程式》**加筆
- 09/28
- 面積 (極座標表示)《レムニスケートが囲む図形の面積》**
- 09/27
- 平均値の定理《コーシーの平均値の定理》***
- 09/26
- 因数分解《ソフィー・ジェルマンの恒等式》***
- 09/24
- 平方根《$2$ 次体の性質》**加筆
- 09/23
- ベクトルの垂直条件《四面体の垂心の存在条件》**加筆
- 09/22
- ベクトルの垂直条件《四面体の垂心の存在条件》**加筆
- 09/21
- ベクトルの垂直条件《四面体の垂心の存在条件》**
- 09/20
- 三角形の面積《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
- 09/19
- 面積 (陽関数表示)《オイラーの定数にまつわる数列の評価》**
- 09/17
- 定積分の漸化式《円周率の無理性》****加筆
- 09/16
- $2$ 倍角の公式《正多角形の面積》*小問追加
- 09/15
- 定積分の漸化式《ネイピア数の無理性》***小問追加
- 09/14
- $3$ 項間線形漸化式《フィボナッチ数列の一般項と和》***加筆
- 09/13
- ベクトルの内積《角の二等分線の傾き》**
- 09/12
- 平均値の定理《$1$ 次関数の積の極値》**
- 09/10
- 三角関数の加法定理《角の二等分線の傾き》**
- 09/09
- いろいろな不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**加筆
- 09/08
- 円周の接線《円周の接線》*
- 09/07
- 比例式《加比の理》*小問追加
- 09/06
- いろいろな不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**加筆
- 09/05
- 空間図形の計量《オイラーのレンガ》*,
- 無限等比数列の極限《ペル方程式の解の成分の比の極限》*加筆
- 09/03
- 無限等比数列の極限《ペル方程式の解の成分の比の極限》*
- 09/02
- 三角形の面積《三角形の面積のベクトルの内積による表示》**続き
- 09/01
- 三角形の面積《三角形の面積のベクトルの内積による表示》**
- 08/31
- $2$ 倍角の公式《円に接する正多角形の周の長さの関係式》**小問追加
- 08/30
- いろいろな数列の和《等差数列と等比数列の積の和》*小問追加
- 08/29
- いろいろな数列の和《等差数列と等比数列の積の和》*
- 08/27
- 平面図形のベクトル方程式《円周の接線の方程式》*,
- 空間図形のベクトル方程式《球面の接平面の方程式》*
- 08/26
- 平面図形のベクトル方程式《ベクトルによる点と直線の距離の公式の証明》*
- 08/25
- 複素数平面上の距離《複素数による中線定理の証明》*
- 08/24
- 剰余の定理《多項式を $1$ 次多項式の積で割った余り》*
- 08/23
- 点と直線の距離《角の二等分線の傾き》**
- 08/22
- 不等式の証明《平方根の和と和の平方根に関する不等式》**
- 08/20
- シュワルツの不等式《コーシー=シュワルツの不等式》**
- 08/19
- 和の公式《数列の積の和の最大値》**
- 08/18
- 多項定理《多項定理の項の係数とフェルマーの小定理》**
- 08/17
- 高次方程式《有理根定理と累乗根の無理性》**修正,
- 等比数列《等差数列と等比数列の関係》*続き
- 08/16
- 等比数列《等差数列と等比数列の関係》*
- 08/15
- 多項式の除法《整数値多項式に関するポリアの定理》***加筆,
- ド・モアブルの定理《フィボナッチ数列の三角関数表現》***続き
- 08/13
- ド・モアブルの定理《フィボナッチ数列の三角関数表現》***,
- 整数の他の問題《整数値多項式の特徴付け》**加筆
- 08/12
- 図形と方程式の他の問題《多項式の零点集合の和集合と共通部分》**続き
- 08/11
- 図形と方程式の他の問題《多項式の零点集合の和集合と共通部分》**
- 08/10
- 体積《柱体と錐体の体積》*
- 08/09
- 体積《円柱と円錐の体積》*
- 08/08
- 体積《球の体積》*
- 08/06
- 高次方程式《有理数係数方程式の共役な解》*
- 08/05
- 高次方程式《実数係数方程式の共役な解》*
- 08/04
- 整数の他の問題《有理数のエジプト分数による表示》***
- 08/03
- 微分方程式《排水時の水位に関する微分方程式》**小問追加
- 08/02
- 微分方程式《排水時の水位に関する微分方程式》**
- 08/01
- 定積分《キングス・プロパティー》*
- 07/30
- 関数の最大・最小《球に内接する三角柱の体積の最大値》**続き
- 07/29
- 関数の最大・最小《球に内接する三角柱の体積の最大値》**
- 07/28
- 平均値の定理《逐次代入法》***
- 07/27
- 微分係数・導関数《逆双曲線関数の導関数》**続き
- 07/26
- 微分係数・導関数《逆双曲線関数の導関数》**
- 07/25
- 高階導関数《三角関数の微分方程式》***小問追加
- 07/23
- 回転移動《複素数平面上の正三角形と正方形の成立条件》**小問追加
- 07/22
- 不等式の証明《ジョルダンの不等式》*図の追加
- 07/21
- 不等式の証明《ジョルダンの不等式》*
- 07/20
- 素因数分解の一意性《$p$ 進付値の強三角不等式》**
- 07/19
- ユークリッドの互除法《文字式で表された $3$ 数の最大公約数》***続き
- 07/18
- ユークリッドの互除法《文字式で表された $3$ 数の最大公約数》***
- 07/16
- 楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***続き
- 07/15
- 楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***続き
- 07/14
- 楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***続き
- 07/13
- 楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***,
- 三角形の面積《三角形の面積》*修正,
- 恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**修正
- 三角形の面積《三角形の面積》*修正,
- 07/12
- 三角形の面積《三角形の面積》*修正,
- 恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**修正,
- 恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**修正,
- $2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***続き
- 恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**修正,
- 07/11
- $2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***続き
- 07/09
- $2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***
- 07/08
- 整数の剰余《ピタゴラスの $3$ つ組の性質: 媒介変数表示》**続き
- 07/07
- 整数の剰余《ピタゴラスの $3$ つ組の性質: 媒介変数表示》**
- 07/06
- 定積分の不等式《指数関数のマクローリン展開にまつわる不等式》**
- 07/05
- 三角形の面積《三角形の面積》*別解
- 07/04
- 三角形の面積《三角形の面積》*
- 07/02
- 恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**加筆
- 07/01
- 恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**
数学一般の理論
- 12/20
- 『角の二等分線に関する不定方程式とペル方程式の解』
- (「日曜数学 Advent Calendar 2022」の 20 日目の記事)
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- 12/01
- 配色の改善 (背景, マーカーの彩度)