更新履歴 (2021 年後半, 新着順)
お知らせ
- 11/25
- 「有名問題・定理から学ぶ高校数学」の書籍化が決定しました. 洗練された有名問題 (可能な限り恣意性を排除) から奥深い数学が学べる「数学らしい」問題集です. タイトル, 発売予定日などは, 決まり次第お知らせします (追記: 2022 年 5 月上旬,『高校数学至極の有名問題240—文理対応・国公立大～難関大レベル』というタイトルでの発売が決定しました).
- 07/22
- 課題学習のテーマをまとめました (こちらを参照).
有名問題・定理から学ぶ高校数学
- 12/31
- 曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**
- 12/30
- いろいろな数列の和《連続する正の整数の積の和》**加筆
- 12/29
- いろいろな数列の和《連続する正の整数の積の和》**加筆
- 12/28
- いろいろな数列の和《連続する正の整数の積の和》**続き
- 12/27
- いろいろな数列の和《連続する正の整数の積の和》**
- 12/25
- 平方根の性質《$2$ 次体の性質》*別解
- 12/24
- 高次方程式《カルダーノによる $3$ 次方程式の解法》***加筆
- 12/23
- 数学的帰納法《$1$ 人飛ばしの継子立て》***続き
- 12/22
- 数学的帰納法《$1$ 人飛ばしの継子立て》***
- 12/20
- 和の公式《格子に含まれる長方形の面積の平均値》**,
- 分数型の数列の極限《格子に含まれる長方形の面積の平均値の極限》*
- 12/13
- 円周と直線《円周の極線》**加筆
- 12/11
- 分数型の数列の極限《格子に含まれる正方形の面積の平均値の極限》*加筆
- 12/07
- 分数型の数列の極限《格子に含まれる正方形の面積の平均値の極限》*
- 12/06
- 相関関係《相関係数の値の範囲》**背景から分離
- 12/04
- 逆関数《マチンの公式》**加筆
- 12/02
- 方べきの定理《角の二等分線の長さ》**,
- 余弦定理《スチュワートの定理と角の二等分線の長さ》**修正, 加筆
- 12/01
- 円と直線《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***改題
- 11/30
- 余弦定理《スチュワートの定理と角の二等分線の長さ》**続き
- 11/29
- 余弦定理《スチュワートの定理と角の二等分線の長さ》**
- 11/27
- 和の公式《$4$ 乗数の和の公式》**加筆
- 11/26
- 円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》**図の追加
- 11/24
- 和の公式《格子に含まれる正方形の面積の平均値》**続き
- 11/23
- 和の公式《$4$ 乗数の和の公式》**
- 11/22
- 和の公式《格子に含まれる正方形の面積の平均値》**続き
- 11/20
- 不等式の証明《ヤングの不等式とその応用》***修正
- 11/19
- 極座標《正葉曲線の対称性》***修正,
- 面積 (数学 III)《正葉曲線が囲む図形の面積》**修正
- 11/18
- 極座標《$2$ 次曲線の焦点を通る弦》**修正,
- ド・モアブルの定理《$1$ の $5$ 乗根にまつわる相反方程式》**加筆
- 11/17
- 和の公式《格子に含まれる正方形の面積の平均値》**
- 11/16
- 等差数列《調和数列をなす $3$ 数》*続き
- 11/15
- 等差数列《調和数列をなす $3$ 数》*
- 11/13
- いろいろな数列の極限《$nr^n$ とじゃんけんの勝者数の期待値の極限》**加筆
- 11/12
- いろいろな無限級数《調和級数の発散》**小問追加
- 11/11
- いろいろな無限級数《調和級数の発散》**
- 11/10
- 極座標《$2$ 次曲線の焦点を通る弦》**修正,
- 関数の最大・最小 (数学 III)《体積が一定である円錐の表面積の最小値》**
- 11/09
- 関数の最大・最小 (数学 II)《円錐形の容器の容積の最大値》**
- 11/08
- 関数の最大・最小 (数学 III)《体積が一定である円柱の表面積の最小値》**続き
- 11/06
- 関数の最大・最小 (数学 III)《体積が一定である円柱の表面積の最小値》**
- 11/05
- 面積 (数学 III)《らせんと座標軸が囲む図形の面積》**修正, 図の追加
- 11/04
- 複素数と多角形《座標法》***一般化
- 11/03
- 直線の方程式《$3$ 点が同一直線上にある条件》*
- 11/02
- 関数の最大・最小 (数学 II)《表面積が一定である円柱の体積の最大値》**続き
- 11/01
- 関数の最大・最小 (数学 II)《表面積が一定である円柱の体積の最大値》**
- 10/30
- 円周の方程式《$2$ 点を直径の両端とする円周の方程式》*
- 10/29
- 円周と直線《方べきの定理》**
- 10/28
- 定積分の不等式《グレゴリー=ライプニッツ級数》***一般化
- 10/27
- 分数式《分数式に関するオイラーの公式》**
- 10/26
- 等差数列の和《既約分数の個数と和》**
- 10/25
- 組合せ《中央二項係数の評価》**
- 10/23
- 組合せ《公平にものを分配する方法の総数》*
- 10/22
- 軌跡《座標軸を結ぶ線分の中点の軌跡》*
- 10/21
- 数学的帰納法《フィボナッチ数列の加法定理と $2$ 倍公式》***分離, 小問追加
- 10/20
- $3$ 項間線形漸化式《フィボナッチ数列の一般項と和》***小問追加,
- 複素数と多角形《三角形の相似条件》*修正, 加筆
- 10/19
- 複素数と多角形《三角形の相似条件》*
- 10/18
- 四角形の面積《四角形の対辺の長さの和の積と面積》**
- 10/16
- 四角形の面積《四角形の対角線と面積》**
- 10/15
- $n$ 倍角の公式《ニーヴェンの定理》****小問追加
- 10/14
- 素数《エラトステネスのふるいの原理》*
- 10/13
- 素数《$4n+1$ 型の素数の無限性》**
- 10/12
- 素数《$2$ 個の平方数の和として表される素数》*
- 10/11
- 三角関数の加法定理《正弦定理 $\Longrightarrow$ 第二余弦定理》**背景から分離,
- 無限等比数列の極限《フィボナッチ数列の隣接項の比の極限》*背景から分離
- 10/09
- 対数関数《底と真数が整数の対数が有理数になる条件》***
- 10/07
- いろいろな漸化式《フェルマー数の数列の漸化式》**
- 10/06
- 素数《フェルマー数の数列と素数の無限性》**
- 10/05
- 素数《シルヴェスター数列と素数の無限性》*
- 10/04
- いろいろな無限級数《シルヴェスター数列の逆数の総和》**続き
- 10/02
- いろいろな無限級数《シルヴェスター数列の逆数の総和》**
- 10/01
- いろいろな無限級数《$nr^n$ の無限和と硬貨を投げる回数の期待値》**続き
- 09/30
- いろいろな無限級数《$nr^n$ の無限和と硬貨を投げる回数の期待値》**
- 09/29
- 期待値《じゃんけんの勝者数の期待値》***小問追加
- 09/28
- いろいろな数列の極限《$nr^n$ とじゃんけんの勝者数の期待値の極限》**続き
- 09/27
- いろいろな数列の極限《$nr^n$ とじゃんけんの勝者数の期待値の極限》**
- 09/25
- 等比数列の和《定期預金に関する複利計算》**別解
- 09/24
- 等比数列の和《定期預金に関する複利計算》**
- 09/23
- 期待値《じゃんけんの勝者数の期待値》***続き
- 09/22
- 期待値《じゃんけんの勝者数の期待値》***
- 09/21
- 円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》**続き
- 09/20
- 円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》**続き
- 09/18
- 円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》**続き
- 09/17
- 円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》**続き
- 09/16
- 円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》**続き
- 09/15
- 円周角の定理《第一トレミーの定理とその逆》**
- 09/14
- 期待値《バナッハのマッチ箱》***続き
- 09/13
- 期待値《バナッハのマッチ箱》***続き
- 09/11
- 期待値《バナッハのマッチ箱》***
- 09/09
- 期待値の線形性《夫婦円卓問題》**続き
- 09/08
- 期待値の線形性《夫婦円卓問題》**
- 09/07
- 空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》**
- 09/06
- 直線の方程式《直線と座標軸で囲まれた三角形の計量》**続き
- 09/04
- 直線の方程式《直線と座標軸で囲まれた三角形の計量》**
- 09/03
- 円周と直線《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***修正
- 09/02
- $1$ 次不定方程式《フロベニウスの硬貨交換問題》***続き
- 09/01
- $1$ 次不定方程式《フロベニウスの硬貨交換問題》***
- 08/31
- 三角形の面積《角の二等分線の性質》*
- 08/30
- 分点の位置ベクトル《角の二等分線の性質》*
- 08/24
- 複素数《複素数体における簡約法則》*修正, 別解
- 08/20
- $1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**小問追加
- 08/19
- $1$ 次不定方程式《ユークリッドの補題》**続き
- 08/18
- $1$ 次不定方程式《ユークリッドの補題》**改題, 分離
- 08/17
- $1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**小問追加, 後日分離
- 08/16
- 組分け《重複組合せの漸化式》**加筆
- 08/14
- 法線《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
- 08/13
- 法線《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
- 08/12
- 法線《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
- 08/11
- 法線《初等超越関数のグラフの曲率半径》***続き
- 08/10
- 法線《初等超越関数のグラフの曲率半径》***
- 08/09
- 法線《放物線の縮閉線》***加筆
- 08/07
- 高階導関数《多項式関数のマクローリン展開》**
- 08/06
- 素因数分解の一意性《$p$ 進付値の準同型性とルジャンドルの公式》****修正
- 08/02
- 組分け《重複組合せの漸化式》**小問追加
- 07/31
- 微分係数・導関数 (数学 II)《$x^n$ の導関数》*別解
- 07/30
- 微分係数・導関数 (数学 II)《$x^n$ の導関数》*
- 07/24
- $2$ 次不等式《多変数のコーシー=シュワルツの不等式》**修正
- 07/16
- 数学的帰納法《カッシーニの公式》***修正
- 07/12
- 和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****加筆
- 07/10
- 和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
- 07/09
- 和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
- 07/08
- 和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
- 07/07
- 和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****続き
- 07/06
- 和の公式《累乗数の和を表す多項式の性質》****
- 07/03
- $2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**続き
- 07/02
- $2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**続き
- 07/01
- $2$ 倍角の公式《斜方投射の最大水平到達距離》**
高校数学の教科書の補足
- 12/21
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「チェヴァの定理とその逆」別証明
- 12/18
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「メネラウスの定理とその逆」別証明
- 12/17
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「チェヴァの定理とその逆」
- 12/16
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「メネラウスの定理とその逆」続き
- 12/15
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「メネラウスの定理とその逆」
- 12/03
- 『等式の証明・比例式』「ブラーマグプタの恒等式」
- 12/10
- 『数列の極限』「数列の極限」
- 12/09
- 『数列の極限』「挟みうち・追い出しの原理」
- 12/08
- 『数列の極限』「数列の極限と四則演算の交換可能性」
- 12/03
- 『等式の証明・比例式』「ラグランジュの恒等式」
- 11/25
- 『円の性質』「円周角の定理とその逆」
- 10/08
- 『素数』「素数の無限性」
- 09/10
- 『期待値』「期待値の線形性」
- 09/03
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「チェヴァの定理とその逆」
- 07/21
- 『整数の剰余』「合同式の性質」ほか
数学一般の理論
- 12/20
- 『超立方体に含まれる標準大の超直方体』定義と主定理 1
- 12/17
- 『超立方体に含まれる標準大の超直方体』主定理 2 のプレプリント
- 12/11
- 『超立方体に含まれる標準大の超直方体』主定理 2
- 08/28
- 『ペル方程式』「ペル方程式の解の存在」加筆
- 08/27
- 『ペル方程式』「ペル方程式の解の存在」
- 08/26
- 『ペル方程式』「ディリクレのディオファントス近似定理」続き
- 08/25
- 『ペル方程式』「ディリクレのディオファントス近似定理」
- 08/24
- 『フェルマーの小定理』「オイラーの $\varphi$ 関数の乗法性」続き
- 08/23
- 『フェルマーの小定理』「オイラーの $\varphi$ 関数の乗法性」
- 08/21
- 『フェルマーの小定理』「オイラーの定理」
- 08/05
- 『群』「部分群の判定法」
- 08/04
- 『環』「部分環の判定法」
- 08/03
- 『環』「体における簡約法則」
- 07/29
- 『$4$ 次方程式の解の公式』「フェラーリの解法」
- 07/28
- 『既約多項式』「ガウスの補題」
- 07/27
- 『群』「一般結合法則」
- 07/26
- 『環』「環の演算の性質」続き
- 07/24
- 『環』「環の演算の性質」
- 07/23
- 『環』「単位元, 逆元の一意性」
- 07/22
- 『環』「環, 可換環, 整域」
- 07/20
- 『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」加筆
- 07/19
- 『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」加筆
- 07/17
- 『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」
- 07/16
- 『対称式・交代式』「交代式の基本定理」続き
- 07/15
- 『対称式・交代式』「交代式の基本定理」
- 07/14
- 『対称式・交代式』「対称式の基本定理」
- 07/13
- 『対称式・交代式』「対称式の多項式の対称性」
- 07/05
- 『イデアル』「整数環のイデアルの単項性」
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- 07/22
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