更新履歴 (2021 年前半, 新着順)
お知らせ
- 02/03
- 本日, 一般向けの書籍『偉大な定理に迫る！理系脳を鍛える数学クイズ』が発売になりました. 興味深い数学の話題が盛りだくさんなので, ぜひご覧ください. 全国の書店や, Amazon などのオンライン・ストアでお求めいただけます.
- 02/01
- 「有名問題・定理から学ぶ高校数学」の索引を作成しました. 用語や問題の背景から問題へジャンプできるようになっています. 皆さまの受験勉強にぜひお役立てください.
- 01/27
- いつも本サイトをご利用いただき, 誠にありがとうございます. 運営の改善のために, アンケートへのご協力をお願いいたします. $2021$ 年 $3$ 月 $31$ 日までにお答えいただいた方の中から, 抽選で $3$ 名様に『偉大な定理に迫る！理系脳を鍛える数学クイズ』の本をプレゼントいたします.
有名問題・定理から学ぶ高校数学
- 06/30
- $2$ 次関数の最大・最小《鉛直投げ上げの最高点の高さ》*
- 06/29
- 分点の位置ベクトル《平面上の点の重心座標と三角形の面積比》**図の追加
- 06/28
- $2$ 次曲線《円錐曲線の名の由来》***図の追加
- 06/26
- 高次不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
- 06/25
- 高次不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
- 06/24
- 高次不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
- 06/23
- 高次不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
- 06/22
- 高次不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****続き
- 06/21
- 高次不定方程式《フェルマー予想の $n = 4$ の場合》****
- 06/19
- チェヴァの定理《三角形のジェルゴンヌ点とナーゲル点》**図の追加
- 06/18
- チェヴァの定理《三角形の五心》**図の追加
- 06/17
- チェヴァの定理《三角形の五心》**図の追加
- 06/15
- 接弦定理《三角形のブロカール点の存在》***図の追加
- 06/08
- 曲線の媒介変数表示《外サイクロイドと内サイクロイド》**図の追加
- 06/07
- 曲線の媒介変数表示《外サイクロイドと内サイクロイド》**改題
- 06/05
- 平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》****加筆
- 06/04
- 平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》****続き
- 06/03
- 平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》****続き
- 06/02
- 平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》****続き
- 06/01
- 平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》****続き
- 05/31
- 平方根の性質《$2$ 次体のノルムと単数》****
- 05/29
- ベクトルの垂直条件《三角形のオイラー線と九点円》**図の追加
- 05/26
- 数学的帰納法《ゼッケンドルフの定理》***
- 05/20
- 解と係数の関係《$3$ 次方程式の判別式》***続き
- 05/19
- 解と係数の関係《シュタイナーの平面・空間の分割問題》***改訂,
- 解と係数の関係《$3$ 次方程式の判別式》***続き
- 05/18
- 解と係数の関係《$3$ 次方程式の判別式》***
- 05/17
- 複素数《$2$ 次体の整数環における数の分解》**修正, 加筆
- 05/06
- 定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**加筆
- 05/05
- 三角形の面積《三角形の面積と外接円・内接円・傍接円》***図の追加
- 05/04
- 円周の接線《$2$ 円の根軸》***修正,
- $n$ 倍角の公式《チェビシェフ多項式の性質》****修正
- 05/03
- 定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**改題
- 04/27
- 数学的帰納法《立方の和と和の平方が等しい数列》***
- 04/26
- 数学的帰納法《$2$ 次方程式の解のべき乗和で表される整数》**
- 04/24
- 方程式への応用 (数学 III)《$xe^x = a$ の実数解の個数》*図の追加
- 04/23
- 方程式への応用 (数学 III)《$xe^x = a$ の実数解の個数》*
- 04/22
- 不等式の証明 (数学 III)《$2^x = x^2$ の実数解》**加筆
- 04/21
- 数学的帰納法《$2^n$ と $n^2$ の比較》**
- 04/20
- 数学的帰納法《多変数版のベルヌーイの不等式》**
- 04/19
- 順列《順列の漸化式》*別解,
- 広義積分《曲線の等周問題》****修正
- 04/17
- 順列《順列の漸化式》*
- 04/16
- 組分け《重複組合せの漸化式》**別解
- 04/15
- 組分け《重複組合せの漸化式》**
- 04/14
- 場合の数の基本《試合数》**続き
- 04/13
- 場合の数の基本《試合数》**
- 04/12
- $2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $4$ つ組の性質: 方程式》**続き
- 04/10
- $2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $4$ つ組の性質: 方程式》**,
- 定積分《ルジャンドル多項式》**修正
- 04/09
- 円に内接する四角形《ウォレス=シムソンの定理とその逆》**図の追加
- 04/08
- 円に内接する四角形《ウォレス=シムソンの定理とその逆》**続き,
- 複素数平面上の変換《ケイリー変換》*修正
- 04/07
- 円に内接する四角形《ウォレス=シムソンの定理とその逆》**続き
- 04/06
- 円に内接する四角形《ウォレス=シムソンの定理とその逆》**
- 04/05
- メネラウスの定理《デザルグの定理とその逆》***小問追加
- 04/02
- 複素数の極形式《ブラーマグプタ=フィボナッチ恒等式》*続き,
- 関数の増減《$x \to \infty$ のとき $f(x) \to \infty$ となる条件》修正
- 04/01
- 複素数の極形式《ブラーマグプタ=フィボナッチ恒等式》*,
- 極座標《$2$ 次曲線の焦点を通る弦》**修正
- 03/31
- 関数の最大・最小 (数学 III)《与えられた辺長をもつ四角形の面積の最大値》**
- 03/30
- 関数の最大・最小 (数学 III)《点と曲線を結ぶ最短の線分と接線の関係》**,
- 三角関数《三角関数の超越性にまつわる問題》*修正
- 03/29
- 広義積分《デカルトの葉線で囲まれた図形の面積》**加筆,
- $2$ 倍角の公式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の三角法的証明》**修正
- 03/27
- 広義積分《デカルトの葉線で囲まれた図形の面積》**加筆
- 03/26
- 広義積分《デカルトの葉線で囲まれた図形の面積》**図の追加,
- 関数《$n$ 文字の置換の性質》修正
- 03/25
- 広義積分《デカルトの葉線で囲まれた図形の面積》**
- 03/24
- 面積 (数学 III)《楕円の共通部分の面積》**図の追加
- 03/23
- 面積 (数学 III)《楕円の共通部分の面積》**
- 03/18
- 階差数列《モーザーの円の分割問題》***修正
- 03/13
- 複素数《複素数体における簡約法則》*別解
- 03/12
- 複素数《複素数体における簡約法則》*
- 03/11
- 複素数《$2$ 次体の整数環における数の分解》**加筆
- 03/10
- 複素数《$2$ 次体の整数環における数の分解》**続き
- 03/09
- 絶対値《$2$ 数の最大値・最小値と絶対値の関係》**続き
- 03/08
- 絶対値《$2$ 数の最大値・最小値と絶対値の関係》**続き
- 03/06
- 複素数《$2$ 次体の整数環における数の分解》**
- 03/05
- 絶対値《$2$ 数の最大値・最小値と絶対値の関係》**続き
- 03/04
- 絶対値《$2$ 数の最大値・最小値と絶対値の関係》**
- 03/02
- 関数の凹凸《凸関数のグラフの接線》**
- 02/27
- 楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》**図の追加
- 02/26
- 楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》**図の追加
- 02/25
- 双曲線《双曲線の焦点から発せられた光の反射》**続き
- 02/24
- 双曲線《双曲線の焦点から発せられた光の反射》**
- 02/23
- 楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》**続き
- 02/22
- 楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》**
- 02/15
- 関数の凹凸《関数のグラフの複接線と変曲点の個数》****修正
- 02/13
- 関数の凹凸《関数のグラフの複接線と変曲点の個数》****
- 02/12
- 曲線の凹凸《$4$ 次関数のグラフの複接線の傾き》**別解
- 02/11
- 加速度《等速円運動》**
- 02/10
- 曲線の凹凸《$4$ 次関数のグラフの複接線の傾き》**図の追加
- 02/09
- 曲線の凹凸《$4$ 次関数のグラフの複接線の傾き》**
- 02/08
- メネラウスの定理《デザルグの定理とその逆》***図の追加
- 02/06
- 複素数と図形《直線の方程式》**続き
- 02/05
- メネラウスの定理《デザルグの定理とその逆》***
- 02/04
- ガウス記号《レイリー=ビーティの定理》***修正,
- 複素数と図形《直線の方程式》**続き
- 02/03
- 複素数と図形《直線の方程式》**
- 02/02
- 共線・平行・垂直条件《三角形の外心》**続き
- 02/01
- 共線・平行・垂直条件《三角形の外心》**
- 01/30
- 複素数と図形《原点を通る直線に関する対称姓》**
- 01/29
- 微分法の方程式への応用 (数学 II)《$3$ 次関数のグラフの接線の交点の分布》***加筆
- 01/28
- 微分法の方程式への応用 (数学 II)《$3$ 次関数のグラフの接線の交点の分布》***
- 01/27
- 接線 (数学 II)《放物線の極線》**
- 01/26
- 接線 (数学 II)《放物線の共通接線と相似》***続き
- 01/25
- 接線 (数学 II)《放物線の共通接線と相似》***続き
- 01/23
- 接線 (数学 II)《放物線の共通接線と相似》***
- 01/22
- 面積 (数学 III)《円の面積》*別解
- 01/21
- 面積 (数学 III)《円の面積》*別解
- 01/20
- 極座標《正葉曲線の対称性》***続き
- 01/19
- 極座標《正葉曲線の対称性》***続き
- 01/18
- 極座標《正葉曲線の対称性》***続き
- 01/16
- 極座標《正葉曲線の対称性》***続き
- 01/15
- 極座標《正葉曲線の対称性》***
- 01/14
- 面積 (数学 III)《正葉曲線が囲む図形の面積》**図の追加
- 01/13
- 面積 (数学 III)《正葉曲線が囲む図形の面積》**続き
- 01/12
- 面積 (数学 III)《正葉曲線が囲む図形の面積》**
- 01/11
- 面積 (数学 III)《円の面積》*
- 01/09
- 面積 (数学 II)《放物線と直交する接線が囲む図形の面積》**
- 01/08
- 倍数判定法《$n$ 進法における特殊な倍数判定法》***
- 01/07
- 倍数判定法《$n$ 進法における基本的な倍数判定法》**一般化, 加筆
- 01/06
- 倍数判定法《$n$ 進法における基本的な倍数判定法》**一般化
- 01/05
- $2$ 倍角の公式《正多角形の面積》*
- 01/04
- 倍数判定法《$n$ 進法における基本的な倍数判定法》**続き
- 01/02
- 倍数判定法《$n$ 進法における基本的な倍数判定法》**
- 01/01
- 相加・相乗平均の不等式《因数分解と $3$ 変数相加・相乗平均の不等式》**小問追加
高校数学の教科書の補足
- 06/16
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「チェヴァの定理とその逆」図の追加
- 06/14
- 『円と直線』「接弦定理とその逆」図の追加
- 05/21
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「メネラウスの定理とその逆」図の追加
- 05/14
- 『円と直線』「四角形が円に内接する条件」「方べきの定理とその逆」
- 05/13
- 『円と直線』「接弦定理とその逆」
- 05/12
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』「メネラウスの定理とその逆」「チェヴァの定理とその逆」
- 05/01
- 『数学的帰納法』「一般化された数学的帰納法」続き
- 04/30
- 『数学的帰納法』「一般化された数学的帰納法」続き
- 04/29
- 『数学的帰納法』「一般化された数学的帰納法」
- 04/28
- 『数学的帰納法』「数学的帰納法」
- 02/20
- 『間接証明法』「命題とその対偶の同値性」
数学一般の理論
- 06/12
- 『フィボナッチ数列の恒等式』「ゼッケンドルフの定理」
- 06/11
- 『フィボナッチ数列の恒等式』「フィボナッチ数列の和」続き
- 06/10
- 『フィボナッチ数列の恒等式』「フィボナッチ数列の和」続き
- 06/09
- 『フィボナッチ数列の恒等式』「フィボナッチ数列の和」
- 05/28
- 『フィボナッチ数列の恒等式』「フィボナッチ数の判定法」
- 05/27
- 『フィボナッチ数列の恒等式』「カッシーニの公式」,「シューブの公式」
- 05/25
- 『フィボナッチ数列の加法定理』「フィボナッチ数列・リュカ数列の加法定理」
- 05/24
- 『フィボナッチ数列の一般項』「偶数番目のリュカ数」
- 05/21
- 『フィボナッチ数列の一般項』「フィボナッチ数列とリュカ数列の相互関係」
- 05/15
- 『ピタゴラスの $4$ つ組』「ピタゴラスの $4$ つ組を表す公式」
- 05/11
- 『群』「元の位数の性質」続き
- 05/10
- 『群』「元の位数の性質」続き
- 05/08
- 『群』「元の位数の性質」
- 05/07
- 『群』「単位元・逆元の一意性」
- 04/03
- 『ピタゴラスの $3$ つ組』「ピタゴラス変換」
- 03/22
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の縮小」続き
- 03/20
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の縮小」続き
- 03/19
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の縮小」
- 03/17
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の性質」続き
- 03/16
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の性質」続き
- 03/15
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の性質」
- 03/03
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」数表のヘロン数の構造
- 03/01
- 『ピタゴラスの $3$ つ組』「ピタゴラスの $3$ つ組の中に現れる整数」
- 02/19
- 『ピタゴラスの $3$ つ組』「原始的なピタゴラスの $3$ つ組を表す公式」注意, 数表
- 02/18
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」数表
- 02/17
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」注意
- 02/16
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」図の追加
- 02/15
- 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」証明
ホームページ
- 05/13
- 数式レンダラーを KaTeX に移行
- 02/20
- 一般数学のページに高校数学の問題を追加
- 02/18
- 配色を改善
- 02/01
- 高校数学の索引を作成
- 01/26
- 高校数学の問題の参考文献を更新
- 01/07
- ファビコンを更新
- 01/05
- 高校数学の問題リストのレイアウトを改善