更新履歴 (2018年後半，新着順)
お知らせ
- 11/03
- おかげさまで「有名問題・定理から学ぶ高校数学」の問題数が $100$ 問に達しました. もう少しよい問題がそろったら, 書籍にまとめて出す予定です.
有名問題・定理から学ぶ高校数学
- 12/29
- 複素数平面上の変換《反転と円円対応》**加筆
- 12/28
- 複素数平面上の変換《反転と円円対応》**
- 12/27
- 関数の極値《$4$ 次関数のグラフの対称性》***加筆
- 12/26
- 関数の極値《$4$ 次関数のグラフの対称性》***加筆
- 12/25
- 関数の極値《$4$ 次関数のグラフの対称性》***続き
- 12/24
- 関数の極値《$4$ 次関数のグラフの対称性》***
- 12/21
- 和の公式《累乗数の和を表す多項式の存在》***
- 12/19
- 定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**加筆
- 12/18
- 定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**別解
- 12/17
- 定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**
- 12/14
- 確率の乗法定理《くじ引きの条件付き確率》**加筆
- 12/13
- 円の接線《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》****図の追加
- 12/12
- 円の接線《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》****小問追加
- 12/11
- 円の接線《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》****加筆
- 12/10
- 円の接線《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》****
- 12/08
- $2$ 次不定方程式《解をもたないペル方程式》**
- 12/07
- 階差数列《シュタイナーの平面の分割問題》**図の追加
- 12/06
- 直線の平行条件《$3$ 円の根心》***図の追加
- 12/05
- 相加・相乗平均の不等式《$2$～$4$ 変数の相加・相乗平均の不等式》*加筆
- 12/04
- 円の接線《$2$ 円の根軸》***図の追加
- 12/03
- 円の接線《$2$ 円の根軸》***図の追加
- 12/01
- 加法定理《レギオモンタヌスの問題》**図の追加
- 11/30
- 階差数列《シュタイナーの平面の分割問題》**続き
- 11/29
- 階差数列《シュタイナーの平面の分割問題》**
- 11/28
- $3$ 次式の展開・因数分解《タクシー数にまつわる方程式》***加筆
- 11/27
- $3$ 次式の展開・因数分解《タクシー数にまつわる方程式》***続き
- 11/26
- $3$ 次式の展開・因数分解《タクシー数にまつわる方程式》***
- 11/24
- 方べきの定理《レギオモンタヌスの問題》**別解
- 11/23
- 解と係数の関係《掛谷流の $2$ 次方程式の解の評価》**
- 11/22
- 比例式《シュケの不等式》*加筆
- 11/21
- 相加・相乗平均の不等式《$2$～$4$ 変数の相加・相乗平均の不等式》*加筆
- 11/20
- 相加・相乗平均の不等式《$2$～$4$ 変数の相加・相乗平均の不等式》*小問追加
- 11/19
- 三角形の面積《ヘロンの公式とブラーマグプタの三角形》***小問追加
- 11/17
- 対偶法《$2^n+1$ がフェルマー素数である条件》**
- 11/16
- 対偶法《$2^n-1$ がメルセンヌ素数である条件》**
- 11/15
- 直線の平行条件《$3$ 円の根心》***
- 11/14
- 円の接線《$2$ 円の根軸》***
- 11/13
- $n$ 倍角の公式《チェビシェフ多項式の性質》****
- 11/12
- いろいろな数列の極限《算術幾何平均に関する極限》**
- 11/10
- いろいろな漸化式《シルヴェスター数列の漸化式》***
- 11/09
- 不等式の整数解《$1$ 未満のエジプト分数の最大値》***
- 11/08
- 合同式《フェルマーの小定理と RSA 暗号系の原理》****
- 11/07
- 定積分の漸化式《ウォリスの公式》***小問追加
- 11/06
- カタラン数《カタラン数の公式》***図の追加
- 11/05
- カタラン数《カタラン数の公式》***
- 11/03
- 反復試行の確率《直線上のランダム・ウォーク》**小問追加
- 11/02
- 反復試行の確率《直線上のランダム・ウォーク》**
- 11/01
- 確率漸化式《三角形の周上のランダム・ウォーク》**差替
- 10/31
- 確率漸化式《破産の確率》****小問追加
- 10/30
- 確率漸化式《破産の確率》****
- 10/29
- 確率漸化式《三角形の周上のランダム・ウォーク》**
- 10/27
- 定積分《三角関数の直交性》*加筆
- 10/26
- 定積分の漸化式《ウォリスの公式》***
- 10/25
- 微分係数・導関数《コーシーの関数方程式》**小問追加
- 10/24
- 微分係数・導関数《コーシーの関数方程式》**小問追加
- 10/23
- 微分係数・導関数《コーシーの関数方程式》**
- 10/22
- 微分方程式《指数関数の微分方程式》***
- 10/20
- いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***加筆
- 10/19
- いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***続き
- 10/18
- いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***
- 10/17
- 軌跡《アポロニウスの円》**図の追加
- 10/16
- 軌跡《アポロニウスの円》**
- 10/15
- 楕円の周《楕円の特徴付け》**図の追加
- 10/13
- 楕円の周《楕円の特徴付け》**小問追加
- 10/12
- 楕円の周《楕円の特徴付け》**小問追加
- 10/11
- 楕円の周《楕円の特徴付け》**
- 10/10
- 関数の最大・最小《座標軸に接する線分の通過範囲》***図の追加
- 10/09
- 関数の最大・最小《座標軸に接する線分の通過範囲》***
- 10/08
- 面積《円柱につながれたヤギの問題》***図の追加
- 10/06
- 面積《円柱につながれたヤギの問題》***続き
- 10/05
- 面積《円柱につながれたヤギの問題》***
- 10/04
- 正弦定理《チャップル=オイラーの定理》***別解
- 10/03
- 関数の最大・最小《円に内接する三角形の面積の最大値》***補足
- 10/02
- 関数の最大・最小《円に内接する三角形の面積の最大値》***別解
- 10/01
- 関数の最大・最小《円に内接する三角形の面積の最大値》***
- 09/29
- 楕円の周《楕円に外接する長方形の面積の最大値》***図の追加
- 09/28
- 楕円の周《楕円に外接する長方形の面積の最大値》***別解
- 09/27
- 楕円の周《楕円に外接する長方形の面積の最大値》***小問追加
- 09/26
- 楕円の周《楕円に外接する長方形の面積の最大値》***
- 09/22
- 共円条件《トレミーの不等式と三角形のフェルマー点》***小問追加
- 09/21
- 複素数平面上の距離《三角不等式》**小問追加
- 09/20
- 共円条件《トレミーの不等式と三角形のフェルマー点》***
- 09/19
- 共円条件《共円条件》**
- 09/18
- 複素数平面上の距離《三角不等式》**
- 09/17
- 組合せ《正多角形の頂点を結ぶ三角形の個数》**図の追加
- 09/15
- 組合せ《正多角形の頂点を結ぶ三角形の個数》**小問追加
- 09/14
- 組合せ《正多角形の頂点を結ぶ三角形の個数》**小問追加
- 09/13
- 組合せ《正多角形の頂点を結ぶ三角形の個数》**
- 09/12
- 組分け《区別できない玉の組分け》***小問追加
- 09/11
- 組分け《区別できない玉の組分け》***
- 09/10
- 組分け《区別できる玉の組分け》**
- 09/08
- 平均値の定理《イェンゼンの不等式とその応用》***図の追加
- 09/07
- 空間図形のベクトル方程式《点と平面の距離とデカルト=グアの定理》**図の追加
- 09/06
- 余弦定理《第一トレミーの定理》**図の追加
- 09/05
- 加法定理《余弦・正弦の加法定理》**図の追加
- 09/04
- 加法定理《余弦・正弦の加法定理》**
- 09/03
- $2$ 倍角の公式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の三角法的証明》**
- 09/01
- 直線の垂直条件《三角形の垂心》**図の追加
- 08/31
- 直線の垂直条件《三角形の垂心》**
- 08/30
- 関数の極値《$3$ 次関数のグラフの対称性》***図の追加
- 08/29
- シュワルツの不等式《内積の不等式と三角形のフェルマー点》***図の追加
- 08/28
- 関数の最大・最小《正方形の頂点の最小シュタイナー木問題》**図の追加
- 08/27
- 無限等比級数《コッホ雪片》**図の追加
- 08/25
- 比例式《シュケの不等式》*小問追加
- 08/24
- 余弦定理《ヘロンの三角形》*図の追加
- 08/23
- 接線《放物線の準線》**図の追加
- 08/22
- 対数微分法《微分積分学におけるシュタイナーの問題》**図の追加
- 08/21
- 分点の位置ベクトル《平面上の点の重心座標と三角形の面積比》**図の追加
- 08/20
- 分点の位置ベクトル《平面上の点の重心座標と三角形の面積比》**
- 08/18
- 空間図形のベクトル方程式《点と平面の距離とデカルト=グアの定理》**別解
- 08/17
- 空間図形のベクトル方程式《点と平面の距離とデカルト=グアの定理》**小問変更
- 08/16
- 空間図形のベクトル方程式《点と平面の距離とデカルト=グアの定理》**
- 08/15
- 接線《放物線の準線》**
- 08/14
- 偶関数・奇関数の定積分《ルジャンドル多項式》**
- 08/13
- 余弦定理《第一トレミーの定理》**
- 08/11
- 確率の乗法定理《くじ引きの条件付き確率》**
- 08/10
- 対数微分法《微分に関するシュタイナーの問題》**小問追加
- 08/09
- 合成関数・逆関数《$1$ 次分数関数の逆関数》**
- 08/08
- 対数微分法《微分積分学におけるシュタイナーの問題》**
- 08/07
- 円の接線《円の接線と極線》**小問追加
- 08/06
- 等比数列《$n$ 回以下のじゃんけんで順位がつく確率》**
- 08/04
- 面積《面積による双曲線関数の特徴付け》**図の追加
- 08/03
- 面積《面積による双曲線関数の特徴付け》**
- 08/02
- 確率の乗法定理《$n$ 回のじゃんけんで順位がつく確率》**
- 07/31
- 指数法則《双曲線関数の加法定理》**
- 07/28
- 回転移動《複素数平面上の正三角形と正方形の成立条件》**
- 07/27
- 面積《放物線と接線が囲む図形の面積》**図の追加
- 07/26
- 組合せ《パスカルの法則とホッケー・スティック恒等式》*図の追加
- 07/25
- 円の接線《円周の曲線》**図の追加
- 07/24
- 階差数列・べき乗和の公式《モーザーの円の分割問題》***図の追加
- 07/23
- 階差数列・べき乗和の公式《モーザーの円の分割問題》***
- 07/21
- 比例式《加比の理》*
- 07/20
- その他の方程式《カタラン予想に関する方程式》***
- 07/19
- 組合せ《パスカルの法則とホッケー・スティック恒等式》*
- 07/18
- 三角不等式《三角不等式と高次方程式の解の評価》**
- 07/17
- 定積分《三角関数の直交性》*
- 07/16
- ベクトルの垂直条件《三角形のオイラー線と九点円》**
- 07/14
- 面積《放物線と接線が囲む図形の面積》**
- 07/13
- 関数の極値《$3$ 次関数のグラフの対称性》***
- 07/12
- 円の接線《円周の曲線》**
- 07/11
- 対偶法《アイゼンシュタイン多項式》**
- 07/10
- 加法定理《レギオモンタヌスの問題》**
- 07/09
- 中間値の定理《奇数次方程式の実数解の存在》*
- 07/07
- 指数法則《シュタイナーの問題に関する累乗根の比較》*
- 07/06
- 正弦定理《チャップル=オイラーの定理》***図の追加
- 07/05
- 正弦定理《チャップル=オイラーの定理》***
- 07/04
- 対数関数《対数関数の凸性に関する対数の比較》*
リニューアル
高校数学の教科書の補足
- 12/31
- 『多角形の面積の公式』「Heron の公式」別証明
- 12/22
- 『べき乗和の公式』「べき乗和の公式」加筆
- 12/20
- 『べき乗和の公式』「べき乗和の公式」
- 12/15
- 『くじ引きの公平性』「くじ引きの公平性」別証明
- 12/14
- 『くじ引きの公平性』「くじ引きの公平性」
数学一般の問題
- 09/24
- 『多角形の面積の公式』「Brahmagupta の公式」
数学一般の理論
- 09/25
- 『多角形の面積の公式』「Bretschneider の公式」
- 08/01
- 『多面体』「プラトンの多面体定理」図の追加
- 07/30
- 『最小シュタイナー木問題』「$3$ 点の最小シュタイナー木問題」図の追加