多面体
正多面体
定義≪正多面体≫
凹みがなく, すべての面が合同であり, 各頂点に集まる辺の数が等しい多面体を正多面体(regular polyhedron)と呼ぶ.
定理≪プラトンの多面体定理≫
正多面体は, 正四面体, 正六面体, 正八面体, 正十二面体, 正二十面体の $5$ つに限る.
証明
こちらを参照.
問題
数学 A: 整数の性質
問題≪プラトンの多面体定理≫
- (1)
- 各頂点に $m$ 本の辺が集まり, 各面が正 $n$ 角形であるような正多面体について, $(m-2)(n-2) < 4$ が成り立つことを示せ.
- (2)
- 正多面体は, 正四面体, 正六面体, 正八面体, 正十二面体, 正二十面体の $5$ つに限ることを示せ.
解答例
こちらを参照.