更新履歴 (2018 年前半, 新着順)
お知らせ
- 04/12
- 高校数学のページは, 有名問題を中心とする構成に徐々にリニューアルをしていきます.
- 04/02
- 本年度からは, 新しい記事・問題の掲載は週に $1$ 回ずつ行っていきます. その他の日は, 掲載済みの記事の改善を行っていきます.
- 01/01
- いつもホームページをご利用いただきありがとうございます. 本年もさらに質の良い問題を紹介できるように努めて参りますので, よろしくお願いいたします.
有名問題・定理から学ぶ高校数学
- 06/29
- 平均値の定理《イェンゼンの不等式とその応用》***
- 06/28
- ド・モアブルの定理《正多角形の辺と対角線の長さの積》**
- 06/27
- 立体図形《正多面体の種類》**
- 06/26
- 曲線の媒介変数表示《サイクロイド》**図の追加
- 06/25
- 曲線の媒介変数表示《サイクロイド》**
- 06/23
- 媒介変数表示された曲線の長さ《サイクロイドの長さ》**
- 06/22
- 三角形の面積《三角形の面積の公式と格子正三角形》**
- 06/21
- 恒等式《ブラーマグプタの恒等式とペル方程式》***
- 06/19
- $1$ 次不定方程式《$1$ 次不定方程式とイデアル》***
- 06/18
- $2$ 次関数の最大・最小《紙を折った部分の面積の最小値》**図の追加
- 06/16
- 反復試行の確率《コイン投げの確率の最大値》**
- 06/15
- $2$ 次関数の最大・最小《紙を折った部分の面積の最小値》**
- 06/14
- 和の公式《平方三角数とペル方程式》**図の追加
- 06/13
- $2$ 次不定方程式《ペル方程式の一般解》***
- 06/12
- 和の公式《平方三角数とペル方程式》**
- 06/11
- 高次方程式《目盛付き定規が使える場合の立方体倍積問題》**図の追加
- 06/09
- 高次方程式《目盛付き定規が使える場合の立方体倍積問題》**
- 06/08
- $2$ 項間線形漸化式《ハノイの塔》**図の追加
- 06/07
- $2$ 項間線形漸化式《ハノイの塔》**
- 06/06
- 三角形の面積《ヘロンの公式とブラーマグプタの三角形》***
- 06/05
- $2$ 次不等式《多変数のコーシー=シュワルツの不等式》**
- 06/04
- 等差数列《$3$ 辺の長さが等差数列をなす直角三角形》*
- 06/02
- 円と直線・剰余《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***図の追加
- 06/01
- 円と直線・剰余《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***
- 05/31
- 接線《ニュートン法》***図の追加
- 05/30
- 接線《ニュートン法》***修正版
- 05/29
- 確率漸化式《完全順列の確率》***
- 05/28
- 因数定理《虚数単位の最小多項式》**
- 05/26
- 放物線《放物線の軸に平行な光の反射》**図の追加
- 05/25
- 指数法則《$2^{\sqrt 2}$ の無理性にまつわる問題》**
- 05/24
- 放物線《放物線の軸に平行な光の反射》**
- 05/23
- 平方根の性質《リュカ数を表す対称式の値》*
- 05/21
- 関数の最大・最小《正方形の頂点の最小シュタイナー木問題》**図, 背景の追加
- 05/19
- 関数の最大・最小《正方形の頂点の最小シュタイナー木問題》**
- 05/18
- 確率の乗法定理《ポリアの壺》***
- 05/16
- 相加・相乗平均の不等式《$2$～$4$ 変数の相加・相乗平均の不等式》*
- 05/15
- 高次方程式《カルダーノによる $3$ 次方程式の解法》***図の追加
- 05/14
- 解と係数の関係《カルダーノによる $3$ 次方程式の解法》***
- 05/11
- 面積《アルキメデスの定理》***図の追加
- 05/10
- 三角形の面積《ヘロンの三角形》*図の追加, 修正
- 05/09
- $2$ 次方程式《黄金長方形》*図の追加
- 05/08
- $3$ 倍角の公式《正七角形調和》***図の追加
- 05/07
- $2$ 次方程式《黄金長方形》*
- 05/05
- 平方根の性質《$2$ 次体の性質》*
- 05/04
- $n$ 倍角の公式《チェビシェフ多項式の存在》****
- 05/03
- $3$ 倍角の公式《正七角形調和》***
- 05/02
- $3$ 項間線形漸化式《フィボナッチ数列の一般項と和》***
- 05/01
- 二項定理《くくり出し公式とフェルマーの小定理》***
- 04/28
- ド・モアブルの定理《複素数からなる乗法で閉じた集合》***
- 04/27
- 微分係数・導関数《多項式の重根判定法》*
- 04/25
- 微分係数・導関数《ベルヌーイの不等式とネイピア数の評価》**
- 04/24
- 面積《ベータ関数と面積》***
- 04/23
- 面積《アルキメデスの定理》***
- 04/21
- 約数の和《メルセンヌ素数と偶数の完全数》**
- 04/20
- シュワルツの不等式《内積の不等式と三角形のフェルマー点》***
- 04/19
- 区分求積法《メルカトル級数とその項の並べ替え》**
- 04/18
- 連立漸化式《ペル方程式に関する連立漸化式》***
- 04/16
- 無限等比級数《コッホ雪片》**
- 04/12
- 不等式の証明《指数関数の近似とその応用》**
- 04/11
- 関数の最大・最小《三角形の等周問題》**
- 04/10
- 合成関数・逆関数《マチンの公式》**
- 04/09
- 三角形の面積《ヘロンの三角形》*
- 04/07
- $2$ 点間の距離《シュタインハウスの問題》**
- 04/06
- $\sin x/x$ の極限《ヴィエトの公式》**
リニューアル
- 06/30
- 『凸関数』
- 05/22
- 『確率の基本』
- 04/30
- 『複素数の極形式』
- 04/26
- 『ベルヌーイの不等式』
- 04/25
- 『二項定理』
- 04/23
- 『面積 (数学 II)』
- 04/21
- 『素数』,『メルセンヌ数と完全数』
- 04/20
- 『ベクトルの内積』,『最小シュタイナー木問題』
- 04/19
- 『面積 (数学 III)』,『テイラー展開』
- 04/18
- 『連立漸化式』,『ペル方程式』
- 04/17
- 『平面上の点』,『微分法の方程式・不等式への応用』,『相加・相乗平均の不等式』,『格子点を含む円』
- 04/14
- 『正弦定理・余弦定理』,『多項式関数の最大・最小』,『関数』,『ヘロンの三角形』,『等周問題』
- 04/13
- 『関数の極限』,『円周率』
高校数学の問題
- 05/12
- 『黄金比』「正五角形の対角線の長さ」リニューアル
- 04/05
- 『ペル方程式』「連立漸化式で定義される数列の比の極限」追加
- 04/04
- 『ペル方程式』「連立漸化式で定義される数列の比の極限」修正
- 04/03
- 『ペル方程式』「平方三角数とペル方程式」別解
- 03/24
- 『二項定理』「フェルマーの小定理」別解
- 03/22
- 『確率過程』「$n$ 回目でカードの色が全部変わる確率」続き
- 03/21
- 『確率過程』「$n$ 回目でカードの色が全部変わる確率」
- 03/20
- 『カタラン数』「カタラン数の公式」続き
- 03/19
- 『カタラン数』「カタラン数の公式」続き
- 03/17
- 『カタラン数』「カタラン数の公式」
- 03/16
- 『場合の数』「二項係数の漸化式」
- 03/15
- 『等周問題』「四角形の等周問題」
- 03/10
- 『加法定理』「余弦定理と正弦定理」続き
- 03/09
- 『加法定理』「余弦定理と正弦定理」
- 03/07
- 『指数関数』「$\sqrt[n]{d}$ が有理数であるための条件」
- 03/02
- 『高次方程式』「カルダーノによる $3$ 次方程式の解法」補足
- 02/22
- 『群』「複素数の乗法に関する有限群」別解
- 02/12
- 『高次方程式』「カルダーノによる $3$ 次方程式の解法」
- 01/24
- 『Stirling の公式』「スターリングの公式」続き
- 01/23
- 『Stirling の公式』「スターリングの公式」続き
- 01/22
- 『Stirling の公式』「スターリングの公式」
- 01/20
- 『微分の応用』「$a_1 = \sqrt 2,$ $a_{n+1} = (\sqrt 2)^{a_n}$ で定まる数列の極限」続き
- 01/19
- 『微分の応用』「$a_1 = \sqrt 2,$ $a_{n+1} = (\sqrt 2)^{a_n}$ で定まる数列の極限」
- 01/18
- 『微分の応用』「整数の逆数の余弦の積の評価」
- 01/16
- 『不等式』「三角形の辺に関する不等式」
- 01/05
- 『場合の数』「二項係数の漸化式」追加
- 01/03
- 『数学的帰納法』「連分数」続き
- 01/02
- 『数学的帰納法』「連分数」続き
- 01/01
- 『数学的帰納法』「連分数」
高校数学の教科書の補足
- 06/20
- 『1次不定方程式』「$1$ 次不定方程式と最大公約数」
- 03/14
- 『三角比』「第一余弦定理と第二余弦定理」続き
- 03/13
- 『三角比』「第一余弦定理と第二余弦定理」続き
- 03/12
- 『三角比』「第一余弦定理と第二余弦定理」
数学一般の問題
- 05/17
- 『相加・相乗平均の不等式』「相加・相乗平均の不等式」
- 02/13
- 『部分群・剰余群』「正規部分群の判定法」
- 02/01
- 『同値関係』「有理数の定義」
数学一般の理論
- 04/02
- 『カタラン数』「カタラン数で表される数」追加
- 03/31
- 『カタラン数』「カタラン数で表される数」追加
- 03/30
- 『カタラン数』「カタラン数で表される数」追加
- 03/29
- 『カタラン数』「カタラン数の漸化式」
- 03/28
- 『カタラン数』「カタラン数の公式」追加
- 03/27
- 『カタラン数』「カタラン数で表される数」追加
- 03/26
- 『カタラン数』「カタラン数で表される数」
- 03/23
- 『カタラン数』「カタラン数の公式」
- 03/08
- 『群の準同型写像』「準同型写像の単射性の特徴付け」
- 03/06
- 『群の準同型写像』「群の第二同型定理」続き
- 03/05
- 『群の準同型写像』「群の第二同型定理」
- 03/03
- 『部分群・剰余群』「巡回群の部分群」追加
- 03/01
- 『部分群・剰余群』「集合が生成する群と巡回群の構造」
- 02/28
- 『群』「元の位数の性質」追加
- 02/27
- 『部分群・剰余群』「巡回群の部分群」
- 02/26
- 『群』「元の位数の性質」追加
- 02/24
- 『同値関係』「同値関係でない関係の例」追加
- 02/23
- 『同値関係』「同値関係でない関係の例」追加
- 02/21
- 『群の準同型写像』「群の直積」
- 02/20
- 『群の準同型写像』「群から可換群への準同型写像の成す群」
- 02/19
- 『群の準同型写像』「群の準同型写像の合成」
- 02/17
- 『群の準同型写像』「群の第三同型定理」
- 02/16
- 『群の準同型写像』「準同型写像による部分群の像は部分群」追加
- 02/15
- 『群の準同型写像』「群の第一同型定理」
- 02/12
- 『群の準同型写像』「準同型写像による部分群の逆像は部分群」追加
- 02/10
- 『群の準同型写像』「群の準同型定理」
- 02/09
- 『部分群・剰余群』「剰余群」
- 02/08
- 『部分群・剰余群』「位数が素数の平方の群は可換群」
- 02/07
- 『部分群・剰余群』「群論における Lagrange の定理」
- 02/06
- 『部分群・剰余群』「左右の合同関係は同値関係」
- 02/05
- 『部分群・剰余群』「位数が素数の群」
- 02/03
- 『部分群・剰余群』「非可換群の位数の最小値」
- 02/02
- 『同値関係』「同値関係でない関係の例」
- 01/31
- 『同値関係』「商集合と集合の分割」
- 01/30
- 『同値関係』「商集合の例」
- 01/29
- 『同値関係』「商集合の普遍性」
- 01/27
- 『群の準同型写像』「準同型写像による部分群の像は部分群」
- 01/26
- 『群の準同型写像』「準同型写像による部分群の逆像は部分群」
- 01/25
- 『Stirling の公式』「対数型 Stirling の公式」
- 01/17
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「Bonse の不等式」続き
- 01/14
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「複数の連続する整数の積は累乗数でない」一般化
- 01/13
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「Bonse の不等式」
- 01/12
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「階乗は累乗数でない」
- 01/11
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「主定理の証明」補足
- 01/10
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「主定理の証明」
- 01/09
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「素数の積の上からの評価」
- 01/08
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「中央二項係数の上からの評価」続き
- 01/06
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「中央二項係数の上からの評価」
- 01/04
- 『Bertrand=Chebyshev の定理』「中央二項係数の下からの評価」
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- 04/07
- 『方針』§高校数学 (更新)
- 04/06
- メニューをリニューアル,
- 『有名問題・定理から学ぶ高校数学』公開開始