更新履歴 (2022 年前半, 新着順)
お知らせ
- 05/02
- 『高校数学 至極の有名問題 240—文理対応・国公立大～難関大レベル』がエール出版社から発売になりました (オンライン・ストア: 5 月 4 日, 書店: ゴールデン・ウィーク明け). 定理の証明問題や, 特別な意味をもつ問題に特化した問題集です. 何の変哲もない計算問題を修行のように解くだけの問題演習から抜け出して, 一歩先のより本質的な問題を解くことで, 数学的センスを磨き, 真の実力をつけることができます. 全国の書店や, Amazon (こちら), 楽天ブックス (こちら) などのオンライン・ストアでお求めいただけます.
- 04/26
- 2022 年 5 月上旬,『高校数学 至極の有名問題 240—文理対応・国公立大～難関大レベル』がエール出版社から発売になります. 受験生待望の“有名問題”からなる本格派問題集です. ホームページの問題集「有名問題・定理から学ぶ高校数学」から, 特に重要な問題を厳選しました. ただ今, Amazon で予約受付中です.
- 04/12
- ホームページのレイアウトを改善しました. これから 1 か月ほどかけて, サイドバーを含め, 各ページの改訂を行う予定です.
- 04/05
- 現行課程, 新課程のどちらでも使用できるように, 分野ごとに単元を並べ替えました. 新数学 A の「数学と人間活動」, 新数学 C の「数学的な表現の工夫」の内容は, 随所に散りばめられています.
有名問題・定理から学ぶ高校数学
- 06/30
- 対数微分法《微分積分学におけるシュタイナーの問題》**加筆
- 06/29
- $2$ 次不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**続き
- 06/28
- $2$ 次不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**続き
- 06/27
- $2$ 次不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**
- 06/25
- 整数の剰余《連続する $n$ 個の正の整数の積》**
- 06/24
- 恒等式《ブラーマグプタ=フィボナッチ恒等式》**加筆,
- 『面積 (理系)』『広義積分』改訂
- 06/23
- 関数の最大・最小 (理系)《廊下を通過できる棒の長さの最大値》**図の追加,
- 『曲線の長さ』改訂
- 06/22
- 関数の最大・最小 (理系)《廊下を通過できる棒の長さの最大値》**,
- 『定積分の漸化式』『区分求積法』『体積』改訂
- 06/21
- 『定積分の不等式』改訂
- 06/20
- $\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***図の追加,
- 『微分方程式 (理系)』改訂
- 06/18
- $\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***続き,
- 『不定積分・定積分 (理系)』改訂
- 06/17
- $\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***続き,
- 『微分法による不等式の証明 (理系)』改訂
- 06/16
- $\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***続き,
- 『平均値の定理』『関数の最大・最小 (理系)』『微分法の方程式への応用 (理系)』『速度・加速度』改訂
- 06/15
- $\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***続き,
- 『関数の増減・曲線の凹凸 (理系)』改訂
- 06/14
- $\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***,
- 『微分係数・導関数 (理系)』改訂
- 06/13
- 階差数列《円周による平面の分割》**加筆,
- 『数列の極限』『無限級数』『関数の極限』『連続関数』改訂
- 06/11
- 無限等比級数《コッホ雪片》**加筆,
- 『放物線』『楕円の周』『双曲線』『$2$ 次曲線』『分数関数』『無理関数』『合成関数・逆関数』改訂
- 06/10
- 関数の極限《双曲線の漸近線》*,
- 『曲線の媒介変数表示』『極座標』改訂
- 06/09
- 接線《$3$ 次関数のグラフの接線の分割比》**図の追加,
- 『複素数平面上の変換』改訂
- 06/08
- 接線《$3$ 次関数のグラフの接線の分割比》**,
- 『複素数の極形式』改訂
- 06/07
- 極座標《黄金らせん》*図の追加
- 『複素数と図形』改訂
- 06/06
- 極座標《黄金らせん》*修正, 移動, 続き,
- 『分点の位置ベクトル』『ベクトルの内積』『ベクトル方程式』改訂,
- 『確率の基本』『条件付き確率』問題の移動
- 『分点の位置ベクトル』『ベクトルの内積』『ベクトル方程式』改訂,
- 06/04
- 極座標《黄金らせん》*,
- 『連立漸化式』『いろいろな漸化式』『確率漸化式』『ベクトルと図形』改訂
- 06/03
- 『数学的帰納法』『線形漸化式』改訂
- 06/02
- 『累乗和の公式』『階差数列』改訂
- 06/01
- 実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*問題追加, 続き,
- 空間図形の計量《正多面体の体積》***別解,
- 『等差数列』『等比数列』改訂
- 空間図形の計量《正多面体の体積》***別解,
- 05/31
- 実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*続き
- 05/30
- 実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*改題, 続き
- 05/28
- 実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*続き
- 05/27
- 実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*,
- 『三角関数の加法定理』『倍角の公式』改訂
- 05/26
- 円周と直線《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何学的証明》***加筆,
- 『三角関数』『三角関数の和・積の公式』『三角関数の合成』改訂
- 05/25
- 複素数《複素数体が順序体でない理由》*,
- 『不等式の表す領域』『円周』改訂
- 05/24
- 階差数列《角錐の最短往復数に関する数列》**,
- 『平面上の点』『直線』『軌跡』改訂
- 05/23
- 面積 (文系・理系共通)《$4$ 次関数のグラフと接線が囲む図形の面積》***,
- 『関数の最大・最小 (文系・理系共通)』『微分法の方程式への応用 (文系・理系共通)』改訂
- 05/21
- シュワルツの不等式《ラグランジュの恒等式とコーシー=シュワルツの不等式》**,
- 『接線 (文系・理系共通)』『関数の極値 (文系・理系共通)』改訂
- 05/20
- 恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**続き,
- 『不定積分・定積分 (文系・理系共通)』『面積 (文系・理系共通)』改訂
- 05/19
- 恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**,
- 『指数関数』『対数関数』改訂
- 05/18
- 等差数列の和《フォンタナの三角形》*別解,
- 『剰余の定理・因数定理』『高次方程式』改訂
- 05/17
- 等差数列の和《フォンタナの三角形》*,
- 『複素数』『解と係数の関係』改訂
- 05/16
- いろいろな不等式《$2$ 乗平均平方根と相加平均の関係》**問題追加,
- いろいろな不等式《チェビシェフの和の不等式》***改題,
- 『不等式の証明』改訂
- いろいろな不等式《チェビシェフの和の不等式》***改題,
- 05/14
- いろいろな不等式《$2$ 乗平均平方根と相加平均の関係》**,
- 『不等式の証明』改訂
- 05/13
- 多面体《正多面体の種類》**移動・別解,
- 曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*加筆,
- 『等式の証明・比例式』改訂
- 曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*加筆,
- 05/12
- 曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*問題追加,
- 『多項式の除法・分数式』改訂
- 05/11
- 曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*問題追加,
- 『$3$ 次式の展開・因数分解』『二項定理』改訂
- 05/10
- 曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*続き,
- 『メネラウスの定理・チェヴァの定理』『円の性質』改訂
- 05/09
- 曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*,
- 『場合の数の基本』『反復試行の確率』『条件付き確率』『期待値』改訂
- 05/07
- 三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き,
- 『順列』『組合せ』『組分け』改訂
- 05/06
- 三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
- 05/05
- 三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
- 05/04
- 三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
- 05/03
- 三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**
- 05/02
- $2$ 倍角の公式《ブレートシュナイダーの公式》***問題追加,
- 『整数の剰余』『記数法』改訂
- 04/30
- 空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き
- 04/29
- 空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き
- 04/28
- 空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き,
- 『不等式の整数解』改訂
- 04/27
- 空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き,
- 『素数』改訂
- 04/26
- 空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***
- 04/25
- 空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き
- 04/23
- 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***加筆
- 04/22
- 空間図形の計量《正多面体の体積》***別解,
- 『ユークリッドの互除法』改訂
- 04/21
- 空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
- 『空間図形の計量』『$1$ 次不定方程式』改訂
- 04/20
- 空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
- 『三角形の面積』改訂
- 04/19
- 空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
- 『三角形・三角比』『余弦定理・正弦定理』改訂
- 04/18
- 空間図形の計量《正多面体の体積》***,
- 『$2$ 次関数の最大・最小』『$2$ 次方程式』『$2$ 次不等式』改訂
- 04/16
- 空間図形の計量《正多面体の表面積》***,
- 『ガウス記号』『いろいろな不定方程式』改訂
- 04/15
- 空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
- 『平方根』改訂
- 04/14
- 空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
- 『実数の大小関係・絶対値』改訂
- 04/13
- 空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
- 『数学的帰納法』改訂
- 04/12
- 空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***
- 04/11
- 定積分の不等式《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***
- 04/09
- 定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き,
- 『間接証明法』改訂
- 04/08
- 定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
- 04/07
- 定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**
- 04/06
- 定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
- 04/05
- 定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
- 04/04
- 定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**
- 04/02
- 不等式の証明《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***続き
- 04/01
- 不等式の証明《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***
- 03/31
- いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***別解
- 03/30
- いろいろな漸化式《無理数の連分数展開にまつわる数列の一般項》***続き
- 03/29
- いろいろな漸化式《無理数の連分数展開にまつわる数列の一般項》***
- 03/28
- いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***続き
- 03/26
- いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***
- 03/25
- 面積 (数学 II)《放物線と接線が囲む図形の面積》**続き
- 03/24
- 面積 (数学 II)《放物線と接線が囲む図形の面積》**問題追加
- 03/23
- 約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***加筆
- 03/22
- 約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***続き
- 03/21
- 約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***
- 03/19
- 曲線の長さ《らせんの長さ》***修正
- 03/18
- シュワルツの不等式《内積の不等式と三角形のフェルマー点》***修正
- 03/17
- 円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**図の追加
- 03/16
- 円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**加筆
- 03/15
- 円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**図の追加
- 03/14
- 円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**問題分割, 加筆
- 03/12
- 円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**
- 03/11
- 不等式の証明《円に内接する $n$ 角形の周長・面積の最大値》***問題追加
- 03/10
- 期待値の線形性《共分散と分散の公式》*問題追加
- 03/09
- 期待値の線形性《共分散と分散の公式》*
- 03/08
- 相関関係《共分散の公式》*
- 03/07
- 分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
- 03/06
- 分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
- 03/05
- 分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
- 03/04
- 分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
- 03/03
- 分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
- 03/02
- 分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
- 03/01
- 分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***
- 02/28
- $n$ 倍角の公式《ニーヴェンの定理》****修正,
- 分数型の不定方程式《$1$ 種類の正多角形による平面充填形》**図の追加
- 02/26
- 分数型の不定方程式《$1$ 種類の正多角形による平面充填形》**
- 02/25
- $2$ 次不定方程式《周長と面積が等しい直角三角形》**
- 02/24
- 空間図形の計量《等面四面体の存在と計量》***図の追加
- 02/23
- 空間図形の計量《等面四面体の存在と計量》***背景から分離
- 02/22
- 三角形の面積《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
- 02/21
- 三角形の面積《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
- 02/19
- 三角形の面積《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
- 02/18
- 確率の乗法定理《ポリアの壺》***加筆
- 02/17
- カタラン数《カタラン数の公式》***修正,
- カタラン数《カタラン数のなす数列の漸化式》**
- 02/16
- カタラン数《奇数であるカタラン数》***続き
- 02/15
- カタラン数《奇数であるカタラン数》***
- 02/14
- カタラン数《素数であるカタラン数》***続き
- 02/12
- カタラン数《素数であるカタラン数》***続き
- 02/11
- カタラン数《素数であるカタラン数》***
- 02/10
- 高次不定方程式《非自明な平方四角錐数》***続き
- 02/09
- 高次不定方程式《非自明な平方四角錐数》***続き
- 02/08
- 高次不定方程式《非自明な平方四角錐数》***
- 02/07
- $1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**修正,
- 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***図の追加
- 02/05
- 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
- 02/04
- 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
- 02/03
- 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***小問追加
- 02/02
- 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
- 02/01
- 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
- 01/31
- 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***
- 01/29
- 中間値の定理《カラビの三角形定数にまつわる方程式》*
- 01/28
- 三角比《カラビの三角形》***図の追加
- 01/27
- 三角比《カラビの三角形》***図の追加
- 01/26
- 三角比《カラビの三角形》***続き
- 01/25
- 三角比《カラビの三角形》***続き
- 01/24
- 三角比《カラビの三角形》***
- 01/22
- いろいろな無限級数《$nr^n$ の無限和と硬貨を投げる回数の期待値》**加筆
- 01/21
- 期待値の線形性《二項分布に従う確率変数の期待値》**別解
- 01/20
- 期待値の線形性《二項分布に従う確率変数の期待値》**
- 01/19
- 和積の公式《フォイエルバッハの定理》****修正,
- $2$ 倍角の公式《円に接する正多角形の周の長さの関係式》**続き
- 01/18
- $2$ 倍角の公式《円に接する正多角形の周の長さの関係式》**
- 01/17
- $2$ 倍角の公式《モリーの法則》**,
- 定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**修正,
- 和の公式《累乗数の和を表す多項式の存在》***修正
- 定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**修正,
- 01/15
- 三角関数の和積の公式《正接定理》**続き
- 01/14
- 三角関数の和積の公式《正接定理》**
- 01/13
- 体積《円柱の共通部分の体積》**小問追加
- 01/12
- 二項定理《二項係数を含む多項式の和》**続き
- 01/11
- 二項定理《二項係数を含む多項式の和》**続き
- 01/10
- 二項定理《二項係数を含む多項式の和》**
- 01/08
- 定積分《三角関数の直交性》*小問追加
- 01/07
- 余弦定理《マラルディの角度》*,
- 三角形の面積《三角形の面積と外接円・内接円・傍接円》***修正
- 01/06
- 平方根の性質《リュカ数を表す対称式の値》*問題追加,
- 指数関数を含む不定方程式《指数関数を含む方程式の整数解》**修正,
- 定積分《三角関数の直交性》*修正
- 指数関数を含む不定方程式《指数関数を含む方程式の整数解》**修正,
- 01/05
- 広義積分《アネェージの曲線と漸近線が挟む図形の面積》**
- 01/04
- 曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**図の追加
- 01/03
- 曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**続き
- 01/01
- 曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**続き
高校数学の教科書の補足
- 06/03
- 『定積分の不等式』「積分の三角不等式」
- 06/02
- 『実数の大小関係・絶対値』「絶対値の性質」
- 05/27
- 『実数の大小関係・絶対値』「実数の順序に関する公理」
数学一般の理論
- 06/21
- 『フラクタル図形』一般化されたコッホ雪片ののべ面積
ホームページ
- 05/27
- 『記述式答案の書き方』「よくある誤り: 排反の誤用」
- 05/18
- サイドバーのリンクの視認性を改善
- 05/16
- 『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現: 造語」
- 05/14
- 『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現: 従属変数」
- 05/13
- 『有名問題・定理から学ぶ高校数学』リンクの視認性を改善
- 05/12
- 単元の $1$ 文字アイコンを導入
- 04/27
- 『サイトの方針』「こだわり」改善
- 04/22
- レイアウトを改善 (高校数学: サイドメニューの充実)
- 04/16
- キャッチコピーを変更,
- 『サイトの方針』「こだわり」
- 04/13
- 『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現」
- 04/12
- レイアウト改善 (サイドメニュー, コンテンツの増幅),
- 『記述式答案の書き方』のページを作成,
- 『書籍』のページを作成
- 『記述式答案の書き方』のページを作成,