更新履歴 (2023 年後半, 新着順)

お知らせ

12/20: 「日曜数学 Advent Calendar $2023$」の $20$ 日目の記事として『格子点を通る直線・角の二等分線とペル方程式』という記事を公開しました. 昨年の結果を拡張した新定理についてです. 前半は高校生でも読める内容, 後半は専門家でも読み応えのある深い内容なので, ぜひご覧ください.
12/13: プレプリント Rational angle bisectors on the coordinate plane and solutions of Pell's equationsの修正版が公開になりました.
08/01: 問題集『高校数学至極の有名問題 240—文理対応・国公立大～難関大レベル』の活用方法に関する記事「問題研究のすすめ: 過去問研究の一歩先へ」を公開しました.
07/06: YouTube で動画「ペル方程式の解の公式」を公開しました.

有名問題・定理から学ぶ高校数学

12/30: 平均値の定理《イェンゼンの不等式とその応用》***加筆
12/28: 平均値の定理《イェンゼンの不等式とその応用》***加筆
12/27: 平均値の定理《イェンゼンの不等式とその応用》***続き
12/26: 平均値の定理《イェンゼンの不等式とその応用》***小問追加
12/25: 面積 (理系)《サイクロイドと直線が囲む図形の面積》**別解
12/23: メネラウスの定理《デザルグの定理とその逆》***加筆
12/21: 三角関数の加法定理《ヘロンの公式とブラーマグプタの公式》**図の追加
12/16: 接線 (理系)《楕円曲線の有理点から別の有理点を得る方法》**加筆
12/14: 接線 (理系)《楕円曲線の有理点から別の有理点を得る方法》**
12/13: $2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $4$ つ組の性質: 方程式》***加筆
12/12: チェヴァの定理《三角形に関する等長共役点》**図の追加
12/07: チェヴァの定理《三角形に関する等長共役点》**加筆
12/06: チェヴァの定理《三角形に関する等長共役点》**
12/05: チェヴァの定理《三角形のジェルゴンヌ点とナーゲル点》**加筆
12/04: チェヴァの定理《三角形のジェルゴンヌ点とナーゲル点》**加筆
12/02: 三角形の面積《三角形の面積と外接円・内接円・傍接円》***加筆, 図の追加
11/30: 無限等比級数《メンガーのスポンジ》***続き
11/29: 無限等比級数《メンガーのスポンジ》***
11/28: ベクトルの垂直条件《三角形に関する直線の直極点》**加筆
11/27: ベクトルの垂直条件《三角形に関する直線の直極点》**加筆
11/25: ベクトルの垂直条件《三角形に関する直線の直極点》**続き
11/23: ベクトルの垂直条件《三角形に関する直線の直極点》**
11/22: 三角関数の倍角の公式《ブレートシュナイダーの公式》***加筆
11/21: 共線・平行・垂直条件《原点を通る直線に関する対称性》**加筆
11/18: 解と係数の関係《一般リュカ数列の恒等式》**続き
11/16: 解と係数の関係《一般リュカ数列の恒等式》**続き
11/15: 解と係数の関係《一般リュカ数列の恒等式》**
11/14: 面積 (理系)《対称軸が直交する放物線が囲む図形の面積》*
11/09: $2$ 次不定方程式《ペル方程式の一般解》***加筆
11/08: 整数の剰余《フィボナッチ数列の性質》****加筆
11/07: 多項式の除法《奇数番目のフィボナッチ数からなる数列の漸化式》**加筆
11/06: 数学的帰納法《カッシーニの公式》***加筆; 多項式の除法《奇数番目のフィボナッチ数からなる数列の漸化式》**
11/04: 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***加筆
11/02: 解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***加筆
11/01: 広義積分《楕円積分の値の評価》**加筆
10/31: 広義積分《楕円積分の値の評価》**; 楕円の周《楕円の焦点から発せられた光の反射》修正
10/30: いろいろな数列の極限《算術幾何平均に関する極限》**加筆
10/25: 三角形の面積《三角形の面積と外接円・内接円・傍接円》***加筆
10/23: 整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***加筆
10/21: 広義積分《曲線の等周問題》****加筆
10/19: 定積分《キングス・プロパティー》*加筆
10/18: 定積分《キングス・プロパティー》*加筆
10/17: 方べきの定理《チャップル=オイラーの定理》**加筆
10/16: 方べきの定理《チャップル=オイラーの定理》**加筆
10/14: 方べきの定理《チャップル=オイラーの定理》**加筆
10/12: 合成関数《コラッツ予想に関する整数の性質》**
10/11: 複素数《複素数の実部と虚部》*加筆
10/10: 複素数《複素数の実部と虚部》*
10/09: 平方完成の利用《ハドウィガー=フィンスラーの不等式》***加筆
10/07: $\sin x/x$ の極限《半円形の鏡による光の反射》**図の追加
10/05: $\sin x/x$ の極限《半円形の鏡による光の反射》**
10/04: 微分係数・導関数《有名な関数を導関数にもつ関数》*小問追加
10/03: 微分係数・導関数《有名な関数を導関数にもつ関数》*小問追加
10/02: ガウス記号《エルミートの恒等式》**
09/30: ガウス記号《実数の四捨五入》*
09/28: 微分係数・導関数《有名な関数を導関数にもつ関数》*
09/27: 不定積分《正割と余割の不定積分》*加筆
09/26: 不定積分《正割と余割の不定積分》*別解
09/25: 不定積分《正割と余割の不定積分》*別解
09/23: 不定積分《正割と余割の不定積分》*続き
09/21: 不定積分《正割と余割の不定積分》*
09/20: 微分係数・導関数《積・商の微分法》**
09/19: ド・モアブルの定理《ド・モアブルの定理》**
09/18: 平均値の定理《定数関数の特徴付け》**加筆
09/16: 微分方程式《牽引線の媒介変数表示》***加筆
09/14: ベクトルの演算《平面ベクトルの線形独立性》***図の追加
09/13: 広義積分《牽引線と漸近線が挟む図形の面積》**
09/12: 微分方程式《牽引線の媒介変数表示》***図の追加, 修正
09/11: 微分方程式《牽引線の媒介変数表示》***続き
09/09: 接線 (理系)《牽引線の接線の性質》**加筆
09/07: 微分方程式《牽引線の媒介変数表示》***続き
09/06: 微分方程式《牽引線の媒介変数表示》***
09/05: 接線 (理系)《牽引線の接線の性質》**図の追加
09/04: 接線 (理系)《牽引線の接線の性質》**
09/02: ベクトルの演算《空間ベクトルの線形独立性》***加筆
09/01: ベクトルの演算《空間ベクトルの線形独立性》***修正, 続き
08/31: ベクトルの演算《空間ベクトルの線形独立性》***続き
08/30: ベクトルの演算《空間ベクトルの線形独立性》***
08/29: ベクトルの演算《平面ベクトルの線形独立性》***加筆
08/28: ベクトルの演算《平面ベクトルの線形独立性》***小問追加
08/26: 広義積分《チェビシェフ多項式の直交性》**問題追加
08/24: 広義積分《チェビシェフ多項式の直交性》**
08/23: $n$ 倍角の公式《チェビシェフ多項式の性質》****加筆
08/22: $n$ 倍角の公式《チェビシェフ多項式の存在》****加筆
08/21: 点と直線の距離《三角形の面積の公式とその応用》**加筆
08/19: ベクトルの演算《平面ベクトルの線形独立性》***加筆
08/17: ベクトルの演算《平面ベクトルの線形独立性》***
08/16: ベクトルの垂直条件《グラム=シュミットの正規直交化法》**加筆
08/15: ベクトルの垂直条件《グラム=シュミットの正規直交化法》**
08/14: 平均値の定理《イェンゼンの不等式とその応用》***加筆
08/12: いろいろな無限級数《正接がフィボナッチ数の逆数である角の和》***加筆
08/10: いろいろな無限級数《正接がフィボナッチ数の逆数である角の和》***続き
08/09: いろいろな無限級数《正接がフィボナッチ数の逆数である角の和》***続き
08/08: いろいろな無限級数《正接がフィボナッチ数の逆数である角の和》***
08/07: ユークリッドの互除法《ラメの定理》****加筆
08/05: 関数《関数の偶奇分解》**加筆
08/03: 三角形の面積《複比の不変性》**続き
08/02: 三角形の面積《複比の不変性》**
08/01: 三角関数の和積の公式《鋭角三角形の垂足三角形の周長と面積》***加筆, 図の追加
07/31: 三角関数の和積の公式《鋭角三角形の垂足三角形の周長と面積》***加筆
07/29: 体積《円柱の共通部分の体積》**加筆
07/27: 体積《円柱の共通部分の体積》**加筆
07/26: 条件付き確率《モンティ・ホール問題》***加筆
07/25: 数学的帰納法《階乗進法にまつわる恒等式》**別解
07/24: 接線《放物線の極線》**続き
07/22: 接線《放物線の極線》**小問追加
07/20: 高階導関数《三角関数と対数関数の高階導関数》*小問追加
07/19: 高階導関数《三角関数と対数関数の高階導関数》*小問追加
07/18: 高階導関数《三角関数と対数関数の高階導関数》*
07/17: 微分係数・導関数《くじで当たらない確率の極限値》*
07/15: 複素数平面上の変換《複比の $1$ 次変換による不変性とその応用》**続き
07/13: 複素数平面上の変換《複比の $1$ 次変換による不変性とその応用》**続き
07/12: 複素数平面上の変換《複比の $1$ 次変換による不変性とその応用》**
07/11: コーシー=シュワルツの不等式《ベクトルの三角不等式》**小問追加
07/10: コーシー=シュワルツの不等式《ベクトルの三角不等式》**
07/08: 連立漸化式《対称形の連立漸化式》**
07/06: 三角形の面積《ベクトルの外積とスカラー三重積》**加筆
07/05: 三角形の面積《ベクトルの外積とスカラー三重積》**加筆
07/04: 三角形の面積《ベクトルの外積とスカラー三重積》**図の追加
07/03: 三角形の面積《ベクトルの外積とスカラー三重積》**小問追加
07/01: 三角形の面積《ベクトルの外積とスカラー三重積》**続き

高校数学の教科書の補足

10/28: 『三角関数の倍角の公式』「三角関数の $3$ 倍角の公式」別証明
10/26: 『三角関数の倍角の公式』「三角関数の $3$ 倍角の公式」

数学一般の理論

12/27: 『格子点を通る直線・角の二等分線とペル方程式』修正
12/22: 『格子点を通る直線・角の二等分線とペル方程式』加筆
12/21: 『格子点を通る直線・角の二等分線とペル方程式』修正
12/20: 『格子点を通る直線・角の二等分線とペル方程式』公開
12/19: 『格子点を通る直線・角の二等分線とペル方程式』準備
12/18: 『格子点を通る直線・角の二等分線とペル方程式』準備
12/05: 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形とピタゴラスの三角形の関係」修正
11/28: 約物の表示の改善
11/13: 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」公式追加
11/11: 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」公式追加
11/09: 『フィボナッチ数列の恒等式』「シューブの公式」別証明
10/24: 『ヘロンの三角形』「ヘロンの三角形の辺の長さの比」公式追加

数学クイズ

12/29: 数列《うなぎの寝床での畳の敷き方》
12/22: 組合せ論《パスワードの作り方》
12/15: 組合せ論《リーグ戦で全チームの勝敗の数が異なる確率》
12/11: 整数論《底面積と側面積が等しい整数直方体》加筆; 組合せ論《リーグ戦で全チームが引き分ける確率》加筆, 図の追加
12/09: 整数論《底面積と側面積が等しい整数直方体》一般化
12/08: 組合せ論《リーグ戦で全チームが引き分ける確率》
11/27: さまざまな幾何学《コッホ雪片の一般化》
11/20: 整数論《辺長が整数である格子三角形の面積》加筆
11/17: 整数論《辺長が整数である格子三角形の面積》
11/10: 組合せ論《番勝負が最終戦までもつれ込む確率》
11/03: 微分積分学《棒の通過範囲の面積》
10/27: 整数論《ピタゴラスの $3$ つ組に現れる整数》
10/20: 整数論《底面積と側面積が等しい整数直方体》
10/13: 解析幾何学《オイラーの不等式》
10/06: 解析幾何学《三角柱の側面の勾配》
09/29: 微分積分学《ヤギの問題》
09/22: 微分積分学《硬貨を投げる回数の期待値》
09/15: 整数論《平方四角錐数》
09/08: 微分積分学《廊下を通過できる棒の長さの最大値》
09/01: 微分積分学《正方形の紙で作れる最大の箱》
08/25: 微分積分学《円の伸開線の長さ》
08/18: 組合せ論《番勝負でリードを許さずに優勝する確率》
08/11: 確率論《モンティ・ホール問題》
08/04: 初等幾何学《レギオモンタヌスの問題》
07/28: 離散幾何学《一筆書きが可能な正多面体》
07/21: 微分積分学《方眼の中の正方形》
07/15: 微分積分学《くじで当たらない確率の極限値》
07/14: 組合せ論《完全順列の割合》
07/07: 整数論《フロベニウスの硬貨交換問題》

数学資料集

12/30: 『特別な意味をもつ整数』$34$
12/29: 『数表』重複度込みの素因数の個数
12/28: 『数表』相異なる素因数の個数
12/27: 『数表』約数の総和
12/26: 『数表』約数の個数
12/25: 『数表』ウェアリングの問題の解: $40$ 番目まで
12/23: 『数表』双子素数
12/22: 『数表』階乗素数: 近似値追加
12/21: 『数表』パドヴァン数列, ペラン数列: $40$ 番目まで
12/20: 『数表』トリボナッチ数列: $40$ 番目まで
12/19: 『数表』フィボナッチ数列, リュカ数列: $40$ 番目まで
12/18: 『数表』高度合成数: 加筆
12/16: 『数表』ウェアリングの問題の解
12/15: 『数表』分割数: $60$ 番目まで
12/14: 『数表』分割数
12/13: 『特別な意味をもつ整数』$271441$
12/12: 『未解決問題』ベル素数
12/11: 『特別な意味をもつ整数』$15$
12/09: 『特別な意味をもつ整数』$1$, $6$: 加筆
12/08: 『特別な意味をもつ整数』$2$, $11$: 加筆
12/07: 『未解決問題』内接正方形問題
12/06: 『未解決問題』ランダー=パーキン=セルフリッジ予想
12/05: 『数表』合同数: $60$ 番目まで
12/04: 『数表』三角錐数, 四角錐数, 五角錐数, 六角錐数: $60$ 番目まで
12/02: 『数表』中心付き三角数, 中心付き四角数, 中心付き五角数, 中心付き六角数: $60$ 番目まで
12/01: 『数表』三角数, 五角数, 六角数: $60$ 番目まで
11/30: 『数表』平方数, 立方数: $60$ 番目まで
11/29: 『特別な意味をもつ整数』$43380$; 『数表』OEIS のリンク追加
11/28: 『特別な意味をもつ整数』$808017424794512875886459904961710757005754368\times 10^9$
11/27: 『数表』素数: $400$ 番目まで
11/25: 『数表』素数: $300$ 番目まで
11/24: ~~『数表』ピタゴラスの $3$ つ組: $80$ 番目まで~~
11/23: 『数表』ピタゴラスの $3$ つ組: $60$ 番目まで
11/22: 『数表』ヘロンの三角形: $60$ 番目まで; ピタゴラスの $3$ つ組, ピタゴラスの $4$ つ組: データ追加
11/21: 『数表』ヘロンの三角形: データ追加
11/20: 『数表』完全数; メルセンヌ素数: 近似値追加
11/18: 『未解決問題』凸多面体の展開図
11/17: 『未解決問題』ビール予想
11/16: 『数表』素数: $200$ 番目まで
11/15: 『未解決問題』ブニャコフスキー予想; 『特別な意味をもつ整数』$6$: 加筆
11/14: 『未解決問題』藤村の三角形問題
11/13: 『未解決問題』ソファー問題
11/11: 『数表』階乗素数
11/10: 『未解決問題』階乗素数
11/09: 『未解決問題』フィボナッチ数の逆数和
11/08: 『未解決問題』$\pi +e,$ $\pi e$, オイラーの定数, ゼータ関数の奇数点での値
11/07: 『数表』ルース=アーロン・ペア
11/06: 『未解決問題』ルース=アーロン・ペア
11/04: 『未解決問題』ペル素数
11/03: 『未解決問題』ウェアリングの問題
11/02: 『未解決問題』エルデシュ=シュトラウス予想
11/01: 『未解決問題』マルコフ数; 『数表』マルコフ数: データ追加
10/31: 『数表』調和数
10/30: 『未解決問題』調和数
10/28: 『未解決問題』フロベニウスの硬貨交換問題
10/27: 『未解決問題』中線の長さが整数であるヘロンの三角形
10/26: 『未解決問題』完全直方体
10/25: 『未解決問題』全有理距離点問題
10/24: 『未解決問題』ブロカールの問題
10/23: 『数表』ソフィー・ジェルマン素数
10/21: 『未解決問題』ソフィー・ジェルマン素数
10/20: 『未解決問題』合同数
10/19: 『未解決問題』ルジャンドル予想
10/18: 『未解決問題』ゴールドバッハ予想
10/17: 『未解決問題』ウォルステンホルム素数
10/16: 『未解決問題』ウィルソン素数
10/14: 『未解決問題』シェルピンスキー数, リーゼル数, ブリエ数; 『特別な意味をもつ整数』$509203$, $3316923598096294713661$
10/13: 『未解決問題』フィボナッチ素数, リュカ素数
10/12: 『未解決問題』コラッツ予想
10/11: 『未解決問題』双子素数, 三つ子素数
10/10: 『未解決問題』社交数
10/09: 『未解決問題』婚約数
10/07: 『未解決問題』友愛数
10/06: 『数表』折り紙で作図可能な正多角形の頂点の個数
10/05: 『数表』ピアポント素数
10/04: 『未解決問題』ピアポント素数
10/03: 『未解決問題』フェルマー素数
10/02: 『未解決問題』メルセンヌ素数, 完全数, 奇数の完全数
09/30: 『特別な意味をもつ整数』$43142746595714191$
09/29: 『特別な意味をもつ整数』$2^{82589933}-1$
09/28: 『特別な意味をもつ整数』$24$; $12$, $120$: 加筆
09/27: 『特別な意味をもつ整数』$12285$
09/26: 『特別な意味をもつ整数』$417162$
09/25: 『特別な意味をもつ整数』$5$: 加筆
09/23: 『特別な意味をもつ整数』$30$
09/22: 『特別な意味をもつ整数』$31$: 加筆
09/21: 『特別な意味をもつ整数』$8191$
09/20: 『特別な意味をもつ整数』$29$
09/19: 『特別な意味をもつ整数』$23$: 加筆
09/18: 『特別な意味をもつ整数』$18$: 加筆
09/16: 『特別な意味をもつ整数』$2$: 加筆
09/15: 『特別な意味をもつ整数』$3$: 加筆
09/14: 『特別な意味をもつ整数』$7$: 加筆
09/13: 『特別な意味をもつ整数』$31$
09/12: 『特別な意味をもつ整数』$15$: 加筆
09/11: 『特別な意味をもつ整数』$2$, $3$: 加筆
09/09: 『特別な意味をもつ整数』$4$, $8$, $10$: 加筆
09/08: 『特別な意味をもつ整数』$9$: 加筆
09/07: 『特別な意味をもつ整数』$91$
09/06: 『特別な意味をもつ整数』$16$
09/05: 『特別な意味をもつ整数』$14$: 加筆
09/04: 『特別な意味をもつ整数』$4375$
09/02: 『特別な意味をもつ整数』$3$: 加筆
09/01: 『特別な意味をもつ整数』$6$: 加筆
08/31: 『特別な意味をもつ整数』$120$
08/30: 『特別な意味をもつ整数』$5778$
08/29: 『特別な意味をもつ整数』$55$: 加筆
08/28: 『特別な意味をもつ整数』$1980$
08/26: 『特別な意味をもつ整数』$3$: 加筆
08/25: 『特別な意味をもつ整数』$7200$
08/24: 『特別な意味をもつ整数』$28$
08/23: 『特別な意味をもつ整数』$103340640$
08/22: 『特別な意味をもつ整数』$953467954114363$
08/21: 『特別な意味をもつ整数』$3$: 加筆
08/19: 『特別な意味をもつ整数』$4$, $6$, $10$: 加筆
08/18: 『特別な意味をもつ整数』$600$
08/17: 『数表』マルコフ数
08/16: 『数表』ルジャンドル多項式
08/15: 『数表』カラビの三角形定数
08/14: 『数表』シルヴェスター数列
08/12: 『特別な意味をもつ整数』$10$
08/11: 『特別な意味をもつ整数』$7140$
08/10: 『特別な意味をもつ整数』$19600$
08/09: 『特別な意味をもつ整数』$22$
08/08: 『特別な意味をもつ整数』$19$
08/07: 『特別な意味をもつ整数』$14$
08/05: 『特別な意味をもつ整数』$11$
08/04: 『特別な意味をもつ整数』$8$
08/03: 『特別な意味をもつ整数』$7$, $239$; 720 の性質を $5040$ の性質に修正
08/02: 『特別な意味をもつ整数』$23$
08/01: 『特別な意味をもつ整数』$70$
07/31: 『特別な意味をもつ整数』$68$
07/29: 『特別な意味をもつ整数』$55$
07/28: 『特別な意味をもつ整数』$17$: 加筆
07/27: 『特別な意味をもつ整数』$0$: 加筆
07/26: 『特別な意味をもつ整数』$2$, $3$: 加筆
07/25: 『特別な意味をもつ整数』$1264460$
07/24: 『特別な意味をもつ整数』$73$: 加筆
07/22: 『特別な意味をもつ整数』$37$
07/21: 『特別な意味をもつ整数』$43$
07/20: 『特別な意味をもつ整数』$84$
07/19: 『特別な意味をもつ整数』$56$
07/18: 『特別な意味をもつ整数』$12496$
07/17: 『特別な意味をもつ整数』$276$
07/15: 『数表』合同数
07/14: 『数表』モツキン数
07/13: 『特別な意味をもつ整数』$25$
07/12: 『特別な意味をもつ整数』$48$
07/11: 『数表』婚約数
07/10: 『数表』友愛数
07/08: 『特別な意味をもつ整数』$36$: 加筆
07/07: 『特別な意味をもつ整数』$73$, $157$
07/06: 『特別な意味をもつ整数』$32$
07/05: 『特別な意味をもつ整数』$230$
07/04: 『特別な意味をもつ整数』$26$
07/03: 『特別な意味をもつ整数』$17$
07/01: 『特別な意味をもつ整数』$16843$, $2124679$

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