有名問題・定理から学ぶ数学
お知らせ
- 2023/04/07
- ホームページの問題《角の二等分線の傾き》の考察を深める中で, 新しい定理を証明できました. ペル方程式 $x^2-dy^2 = \pm 1$ の有理数解の構造を $2$ 次体 $\mathbb Q(\sqrt d)$ の基本単数と $|x^2-dy^2| = p^n$ ($p$: 素数, $n$: 正の整数)の基本解を用いて記述することで, $2$ 直線とそれらのなす角の二等分線の傾きが満たす不定方程式の有理数解の構造が明らかになりました. 平面上で「格子点 $\mathrm O,$ $\mathrm A,$ $\mathrm B$ に対して, $2$ 直線 $\mathrm{OA},$ $\mathrm{OB}$ のなす角の二等分線が $\mathrm O$ と他の格子点 $\mathrm C$ を結ぶことで描けるのはいつか」という問題が解決できたことになります. 工学では, この問題の解を用いて, 光の放射範囲と放射軸を数値計算による誤差が生じないように整数の比で指定するという応用が考えられます.
- 2023/03/27
- 改善のため, アンケートにご協力ください. 2023/03/31 までにお答えいただいた方の中から抽選で $2$ 名様に $1000$ 円分の図書カードをプレゼントいたします. (後記: アンケートを締め切りました. 貴重なご意見をいただき, ありがとうございました.)
- 2023/02/28
- YouTube で動画「ペル方程式の解の有無」を公開しました.
- 2023/01/25
- YouTube で動画「ペル方程式とその応用」を公開しました.
- 2022/12/20
- 「日曜数学 Advent Calendar $2022$」の $20$ 日目の記事として 『角の二等分線に関する不定方程式とペル方程式の解』という記事を公開しました. 古典的ですが, 今年発見した新定理についてです. 高校生でも読める内容なので, ぜひご覧ください.
- 2022/05/02
- 『高校数学 至極の有名問題 240—文理対応・国公立大～難関大レベル』がエール出版社から発売になりました(オンライン・ストア: 5 月 4 日, 書店: ゴールデン・ウィーク明け). 定理の証明問題や, 特別な意味をもつ問題に特化した問題集です. 何の変哲もない計算問題を修行のように解くだけの問題演習から抜け出して, 一歩先のより本質的な問題を解くことで, 数学的センスを磨き, 真の実力をつけることができます. 全国の書店や, Amazon (こちら), 楽天ブックス(こちら)などのオンライン・ストアでお求めいただけます.
- 2022/04/26
- 2022 年 5 月上旬,『高校数学 至極の有名問題 240—文理対応・国公立大～難関大レベル』がエール出版社から発売になります. 受験生待望の“有名問題”からなる本格派問題集です. ホームページの問題集「有名問題・定理から学ぶ高校数学」から, 特に重要な問題を厳選しました. ただ今, Amazon で予約受付中です.
- 2022/04/12
- ホームページのレイアウトを改善しました. これから 1 か月ほどかけて, サイドバーを含め, 各ページの改訂を行う予定です.
- 2022/04/05
- 現行課程, 新課程のどちらでも使用できるように, 分野ごとに単元を並べ替えました. 新数学 A の「数学と人間活動」, 新数学 C の「数学的な表現の工夫」の内容は, 随所に散りばめられています.
- 2021/07/22
- 課題学習のテーマをまとめました(こちらを参照). 随時更新していく予定です.
- 2021/02/03
- 本日, 一般向けの書籍『偉大な定理に迫る！理系脳を鍛える数学クイズ』が発売になりました. 興味深い数学の話題が盛りだくさんなので, ぜひご覧ください. 全国の書店や, Amazon などのオンライン・ストアでお求めいただけます.
- 2020/12/02
- サイトの移転を行いました(もとのサイトから瞬時に自動転送されています). ドメインが「compassare.org」から「wkmath.org」に変わり, サイト名も「有名問題・定理から学ぶ数学」に変わりました. ブックマークに保存している方は, 再登録をお願いします.
有名問題・定理から学ぶ高校数学
人類共通の問題と言えるような, 数学的価値の高い由緒ある「有名問題」から, 効率よく数学の本質を学べるような問題集の作成を目指しています.
- 数Ⅰ
- 正弦定理《チャップル=オイラーの定理》***
- 数Ａ
- $1$ 次不定方程式《$1$ 次不定方程式とイデアル》***
- 数Ⅱ
- 高次方程式《目盛付き定規が使える場合の立方体倍積問題》**
- 数Ｂ
- 階差数列・べき乗和の公式《モーザーの円の分割問題》***
- 数Ⅲ
- 面積・置換積分・部分積分《円柱につながれたヤギの問題》***
※特におすすめの問題です.
問題の一覧は, こちらをご覧ください.
索引(ページのタイトル)
※テーマの索引は, こちらをご覧ください.
あ行
か行
- 階差数列(高校)
- 確率過程
- 確率の基本(高校)
- 確率漸化式(高校)
- 環
- 関数(高校)
- 関数の極限(高校)
- 関数の極値(文系・理系共通, 高校)
- 関数の最大・最小(文系・理系共通, 高校)
- 関数の最大・最小(理系, 高校)
- 関数の増減・曲線の凹凸(理系, 高校)
- 完全順列
- 記数法(高校)
- 軌跡(高校)
- 期待値(高校)
- 既約多項式
- 曲線の長さ(高校)
- 曲線の媒介変数表示(高校)
- 空間図形(高校)
- 空間図形の計量(高校)
- くじ引きの公平性
- 組合せ(高校)
- 組分け(高校)
- 群
- ゲルフォント=シュナイダーの定理
- 広義積分(高校)
- コーシー=シュワルツの不等式
- 格子多角形
- 格子点を含む円
- 高次方程式(高校)
さ行
- サイクロイド
- 最小シュタイナー木問題
- 三角関数(高校)
- 三角関数の加法定理(高校)
- 三角関数の合成(高校)
- 三角関数の倍角の公式(高校)
- 三角関数の和・積の公式(高校)
- 三角形・三角比(高校)
- 三角形の五心(高校)
- 三角形の面積(高校)
- $3$ 次式の展開・因数分解(高校)
- $3$ 次方程式の解の公式
- 指数関数(高校)
- 集合(高校)
- 順列・円順列(高校)
- 条件付き確率(高校)
- 剰余の定理・因数定理(高校)
- 数学パズル
- 数列の極限(高校)
- 整数の剰余(高校)
- 整数の他の問題(高校)
- 正多角形
- 接線(文系・理系共通, 高校)
- 接線・法線(理系, 高校)
- 線形漸化式(高校)
- 相加・相乗平均の不等式
- 速度・加速度(高校)
- 素数(高校)
た行
- 代数拡大体
- 対数関数(高校)
- 体積(高校)
- 楕円の周(高校)
- 多角形の面積の公式
- 多項式の除法・分数式(高校)
- 多面体
- チェビシェフ多項式
- 超立方体に含まれる標準大の超直方体
- 定積分の漸化式(高校)
- 定積分の不等式(高校)
- テイラー展開
- データの分析(高校)
- 点と直線の距離(高校)
- 等差数列(高校)
- 等式の証明・比例式(高校)
- 等比数列(高校)
- 等周問題
- 導多項式
- 凸関数
な行
は行
- 場合の数の基本(高校)
- 反復試行の確率(高校)
- ピタゴラスの $3$ つ組
- ピタゴラスの $4$ つ組
- 微分方程式(高校)
- 微分係数・導関数(文系・理系共通, 高校)
- 微分係数・導関数(理系, 高校)
- 微分法による不等式の証明(理系, 高校)
- 微分法の方程式への応用(文系・理系共通, 高校)
- 微分法の方程式への応用(理系, 高校)
- フィボナッチ数列の一般項
- フィボナッチ数列の加法定理
- フィボナッチ数列の等式
- フェルマーの小定理
- 複素数の極形式(高校)
- 複素数と図形(高校)
- 複素数平面上の変換(高校)
- 不定積分・定積分(文系・理系共通, 高校)
- 不定積分・定積分(理系, 高校)
- 不等式の表す領域(高校)
- 不等式の整数解(高校)
- 不等式の証明(高校)
- フラクタル図形
- 分数関数(高校)
- 分点の位置ベクトル(高校)
- 平均値の定理(高校)
- 平方根(高校)
- 平面上の点(高校)
- ベータ関数
- ベクトルの内積(高校)
- ベクトル方程式(高校)
- ベルヌーイの不等式
- ペル方程式
- ヘロンの三角形
- 放物線(高校)
- 方べきの定理(高校)